秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

4.1 正弦和余弦
第3课时 余 弦
课题
第3课时　余 弦
授课人

教
学
目
标
知识技能
1.理解锐角的余弦概念.
2.熟记特殊锐角的余弦值.
3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值．
数学思考
　　直角三角形中，当一锐角的度数确定时，其邻边与斜边的比值也确定．

问题解决
　　在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.

情感态度
　　　培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用．

教学重点
　　　锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算．

教学难点
　　锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值．

授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾

1.直角三角形的两锐角________.
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则________.
4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________.
5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________．
　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！
2.如图4－1－38，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得＝＝.

图4－1－38
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的．

鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 锐角余弦的概念
(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝＝＝.

图4－1－39
(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.
(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于________”.
(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系，它的整体表示______________的比.
(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.
【探究2】 互余的两锐角的正、余弦值的关系
(1)如图4－1－40，在直角三角形ABC中，sinA＝________，sinB＝________，cosA＝________，cosB＝________.

图4－1－40
(2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？
归纳：对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)，　sinα＝cos(90°－α).
【探究3】 特殊锐角的余弦值

图4－1－41
(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－1－41，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？
(1)cos30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？
(2)cos45°，cos60°等于多少？
归纳：cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝.
【探究4】 非特殊锐角的余弦值的求法
(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？
(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？
归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为＋.
(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：＋＋.
设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P115例4] 计算：cos30°－cos60°＋cos245°.
变式一　[兰州中考] 如图4－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(　D　)

图4－1－42
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
[解析] 由勾股定理，得AB＝＝5，所以cosA＝＝.
变式二　[汕尾中考] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(　B　)
A. B. C. D.
[解析] 由题意，设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝＝4x，∴cosB＝.

　　认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.

【拓展提升】
1.与实数的综合运算
例2　计算：(1－)0＋|－|－2cos45°＋()－1.
[答案：5]
2.锐角余弦的简单应用

图4－1－43
例3　[宜宾中考] 菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5___ cm.
[解析] 如图4－1－43，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝5.∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵∠ADC∶∠DAB＝2∶1，∴∠ADC＝120°，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°.在Rt△AOD中，AO＝AD·cos30°＝5×＝，∴AC＝2AO＝2×＝5
教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P115练习中的T1，T2，T3.
2.教材P116习题4.1中的T5，T7.
　当堂检测，及时反馈学习效果.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课通过类比正弦概念的学习，引出余弦概念，自然、贴切.
②[讲授效果反思]
本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角余弦的定义求锐角的余弦值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________

反思，更进一步提升.