云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《7.4 增收节支》教学设计 北师大版.doc

《7.4 增收节支》
一、教学内容与分析
1、教学内容:
本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。
2、内容分析:
本节教学内容，是在学生学完前一小节《鸡兔同笼》后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同，《鸡兔同笼》是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的《增收节支》的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
二、教学目标与分析
1、教学目标:
（1）能运用列表分析法分析数量关系；
（2）能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
（3）掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
2、目标分析:
（1） 本节课是方程组的应用第二节课,学生已经初步学会了用方程组解决简单的实际问题,所以可以进一步学习较复杂的方程组问题。
（2）列方程解应用题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法。列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化的更加清晰简洁，帮助学生学生理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚很容易根据相等关系列方程，较易突破难点;；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率。学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备。
三、问题诊断分析
由于本节课知识难度有所加深,学生可能在建立二元一次方程组的数学模型上有困难；不会用图表分析数量关系，教师应该注意让学生尽量找到题目中的所有等量关系，然后建立表格分析对解题有帮助的等量关系，建立方程组。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计
问题1：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
小明想开一家时尚C点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？
设计意图：通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题。开商店、购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。
师生活动：
（1）某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
（2）若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
（3）若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
（4）题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个2×3的表格来分析
上衣成本＋裤子成本＝500元
上衣利润＋裤子利润＝157元
解：设上衣的成本价为ｘ元，裙子的成本价为ｙ元：

成本（元）
实际售价（元）
利润（元）
上衣
x

裤子
y

解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润 　　　　　　　　元，
　裤子利润为元，依题意得

答：上衣成本300元，裙子成本200元。

例1 CNI公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析：关键:找出等量关系.
今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个表格来分析看）

总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去 年
x
y
200
今 年
(1+20%) x
(1-10%) y
780

得到两个等式：
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则
今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元。
由题意得:

解得：

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：找出等量关系.

每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，
由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。
（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2×3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：

甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7 y单位
３５单位
其中含铁质量
x单位
0.4 y单位
４０单位
由上表可以得到的等式：

化简得：

（1）×2得 (5)
(5)－(4)得

将y=30代入(3)得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
教学分析：此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解答。
学法小结：
　1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。
2．借助方程组解决实际问题
通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。
设计意图：通过“例题探索一”、“例题探索二”使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
变式练习：
1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。
分析：找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100名
今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100 ×（1＋4.4％）
题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个2×3的表格来分析

寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
x
y
3100
今年
（1＋6％）x
（1－2％）y
3100 ×（1＋4.4％）
解：

六、课堂小结：
1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　　分析　　　　　　求解
　　问题　　　　方程（组）　　　解答
　　　　　抽象　　　　　　检验
3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．