九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案2 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数的图象与性质
教学目标
（ 探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。
能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)与y＝ax2的图象的关系
函数y＝ax2＋k, y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴
重点
图像的位置关系解释
难点
图像的位置关系解释

教法及教具

预习与导学
我们已经了解到，函数的图象，可以由
函数的图象上下平移所得，那么函数
的图象，是否也可以由函数平移
而得呢？画图试一试，
你能从中发现什么规律吗？
在 平面直角坐标系中，并画出函数的图象。

2、 比较它与函数的图象之间的关系。
抛物线y=a(x+m)2(a≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)的形状一样，只是位置不同，因此抛物线
y=a(x+m)2可通过平移抛物线y＝ax2(a≠0)
得到。当m＞0时，把抛物线y＝ax2(a≠0)
向左平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)2，
当 m<0时，把抛物线y＝ax2(a≠0)向右平移|m|个单位得到
抛物线y=a(x+m)2
抛物线y=a(x+m)2(a≠0)的顶点坐标是(－m,0)，
对称轴是直线x＝－m，当a＞0时，若x＝－m，当a＞0时，
若x＝－m，y有最小值0，当a＜0时，若a＝－m，
y有最大值0

在同一直角坐标系内，用描点法画出二次函数，
的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标

在同一直角坐标系内，用描点法画出函数y=－x2,y=－ x2-1, y=－ （x＋1）2,
的的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．

教

学

过

程

程序和内容
师生活动个性化设计

归纳：一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k．平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
（１）当a>0时，开口向上，当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小；
（２）对称轴是直线x=h；
（３）顶点坐标是（h，k）．

例析：
写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点．
（1）y=2(x＋3)2＋5
（2）y=－3(x－1)2－20
（3）y= 4(x－3)2＋7
（4）y=－5(x＋2)2－6

自主拓展
1．把抛物线y=x2沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位可得到抛物线y=(x－2)2+4.
2．抛物线y=－5(x－1)2－3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ．
3．二次函数y=2(x－)2＋3,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x= 时，函数可取最 值 ．
4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．

教

学

过

程

程序和内容
师生活动个性化设计
已知抛物线y=a(x－t－1)2＋t2 ( a,t是常数，a≠0，t≠0 )的顶点是A.
（1）判断点A是否在抛物线y=x2－2x＋1上，为什么？
（2）如果抛物线y= a(x－t－1)2＋t2经过点B(B为抛物线y=x2-2x＋1的顶点)
①求a的值；
②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

小结及反馈：

把抛物线y=x2＋bx＋c向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x＋5,求b, c的值．

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