江苏省沭阳银河学校八年级数学上册《第六章小结与思考《教案 新人教版.doc

课题：
《第六章小结与思考《教案 新人教版
时间：

教
学
目
标
1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

重难点
体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。
课时：
第一课时
一、知识回顾与思考
1、平均数、中位数、众数的概念及举例。
(1)一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。
(2) 中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
(3)众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。如3，2，3，5，3，4中3是众数。
2、平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4、利用计算器求一组数据的平均数。
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。
二、例题讲解：
例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人 数
1
1
3
5
3
2
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
点拨
（1）平均数、中位数、众数利用定义即可求解；（2）平均数易受所有数据的影响，特别是偏大数和偏小数的数据（即极端值），所以不能用确定销售量，而中位数和众数不受个别数据的影响，所以用中位数和众数比较合适。
例2某校规定：生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
点拨
总评成绩也就是计算平时成绩、期中成绩、期末成绩的加权平均数。
点拨
例3（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？
中位数为9，众数为8，平均数为10.47，从管理者的角度应确定每人标准日产量为9台最好，若确定10台，则激发不了大多数人的工作积极性。
四、小结：
1、平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。
2、中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动 对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
3、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。
1、（08.常州）已知一组数据5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是
，平均数是
2、（08.大连）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩和全部成绩的（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.最高分
3、六个小学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为 （ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
4、2008年6月2日,奥运火炬在荆州古城传递,208名火炬手参加了火炬传递,其中8名火炬手所跑的路程(单位:米)如下:60,70,100,60,80,70,90,100.则这组数据的中位数是
5、某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：
演讲答辩得分情况（单位：分）
民主测评票数统计表（单位：张）

A
B
C
D
E

好
较好
一般
甲
90
92
94
95
88
甲
40
7
3
乙
89
86
87
94
91
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8)．
（1）当a＝0.6时，两人的综合得分分别是多少？
（2）分别求出两人的综合得分关于a的函数表达式；

教学反思：