八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

平均数
课题
名称
20.1.1 平均数的意义
第1课时
教学
目标
1、理解平均数的概念和意义；
2、会计算一组数据的算术平均数；
3、能解决关于平均数的实际问题。
教学重点

计算一组数据的算术平均数。
教学
难点
能解决关于平均数的实际问题。
导入
示标
情景引入，示标导学：
展示本章导图：从图上可以看出，一年中北京气温变化的幅度比新家坡气温变化的幅度大，你知道如何通过计算比较两地气温变化的幅度大小吗？
学做思一：你知道算术平均数的概念吗？
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计. 
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克. 这20个苹果的平均质量是多少千克? 
.
故这20个苹果的平均质量是0.2千克.
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果个数，得到以下数据(单位：个)：154，150，155 ，155 ，159 ，150 ，152，155 ，153 ，157 . 
你能估计出平均每棵树的苹果的个数吗?

估计平均每棵树的苹果个数是154.
(3)根据上述两个问题,你能估计出这100棵苹果树上的苹果总产量吗？
154×0.2×100=3 080(千克).
估计这100棵苹果树上的苹果总产量是3 080千克.
导学：求一组数据的平均数的方法：1、求出这组数据的总和；2、求出这组数据的总个数；3、总和除以总个数=平均数。

目标
三导

目标
三导

导做：
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。读作：“x拔”。
导思：平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准。
学做思二：如何应用呢？
例、初二4班有一个小组有12名同学的身高如下（单位：cm）：
160 、160、170、158、170、168、158、170、166、160、160、168，
求这个小组同学的平均身高？
导学：利用平均数的定义，将数值代入公式即可。
导做：解法一：直接求12个数的和，然后除以12. 解法二：统计分析，再计算：
身高
158
160
166
168
170
人数
2
4
1
2
3

.
解法三：先确定一个基准数，再计算：

导思：一组数据的平均数就是这组数据的和除以它的总个数。
例、 植树节到了，某班组织学生开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。请根据图中的信息计算：
（1）总共植树多少棵？
（2）该班共有多少人？
（3）平均每人植树多少棵？
导学：正确的从统计图表中获取有用的信息以及平均数的定义。
导做：独立完成，小组交流。
导思：一组数据的平均数就是这组数据的和除以它的总个数。
课堂达标练习
1、擦亮眼睛看公司的招聘广告：确定选择.
2、超出平均数的部分之和=不足平均数的部分之和.
3、下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
成绩（分）
50
60
70
80
90
人数（人）
2
3
x
y
2
若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值。
导学：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解。
导做：解：由题意，得

解得
导思：1.算数平均数：一组数据的总和与这组数据的个数之比叫作这组数据的算数平均数.
2.计算公式：
3.算数平均数是表示一组数据中数据总体的平均大小的情况，各数据对平均数的上下偏差的总和为零（就是高出的和等于低落的和），是衡量一组数据变化幅度的标准.

学生独立思考

理解概念

学生思考解决

分析统计图

学生独立完
成，交流解题方法

反思总结
1.知识建构：
2.能力提高：
3.课堂体验：

课 题
20.1.2 用计算器求平均数
课 型
新授课
节数
第2节
教
学
目
标
知识与技能
在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。能利用计算器计算一组数据的平均数。
过程与方法
初步经历数据的收集、加工、整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。
情感态度
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。
教材
分析
重点
平均数的计算方法。
难点
用计算器求平均数
教学过程
设计意图
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
1. 什么叫作平均数？
2. 如何求一组数据的平均数？
3. 如何利用计算器来求一组数据的平均数？
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。
1. 什么叫作平均数？
2. 如何求一组数据的平均数？
3. 如何利用计算器来求一组数据的平均数？
二、解疑合探（ 分钟）
（一）小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题

展示

评价

（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
利用计算器求一组数据的平均数，一般步骤是：
（1）打开计算器，按键MOOE 2 进入统计状态.
（2）按键SHIFT AC/ON = 清除计算器中原有统计数据.
（3）输入数据.键入第一个数据并按M+，完成第一个数据的输入,重复上述步骤,直至输入了所有的数据为止.如果某个数据出现了n次,可先键入该数据,然后连续按M+键n次；也可以键入该数据后按键SHIFT 以及逗号键,键入该数据的次数n,再按M+键.
(4)显示结果.按键SHIFT 1 = ,则屏幕上自动显示出这组数据的平均数.
(5)退出.运算结束后,可按MOOE 1 退出统计状态进入计算状态；也可按SHIFT AC/ON = 来清除所有数据进入下一组数据的统计工作.
（三）用计算器计算平均数的方法
以教材第130页中某户居民2010年全年的水费这组数据为例，用计算器计算平均数的按键顺序：
你还可以根据计算器的使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同的数据.
（四）计算器使用提示
应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准.教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学.
三、质疑再探： 1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有哪些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
1、5个数据都减200后，所得的差分别是18，16，－12，13，0，用计算器求得其平均数为______________ .
2、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数为整数，满分为100分）
分数段（分）
61~70
71~80
81~90
91~100
人数（人）
2
8
6
4
根据上表信息请用自己学过的知识进行分析.
3、今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造情况
均不改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有________户；
（2）改造后，一只水龙头一年大约可省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？
四、运用拓展
（一）根据本节学习的内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题供学生练习。为了巩固本节课的知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
1.若一组数据6，7，5，x，1的平均数是5，则这组数据中x为___________。
2.若、、的平均数为3，则5＋1、5＋2、5＋3的平均数为__________。
3.已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89，70，65，89，75，92，88，87，90，86，这10名同学的平均成绩是_________。
4.在某次歌手大赛中，10位评委对某歌手打分分别为：9.8，9.0，9.5，9.7，9.6，9.0，9.0，9.5，9.9，8.9，则去掉一个最高分一个最低分后，该歌手的得分应是__________。
5.某果园有果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为__________千克，估计这100棵果树的总产量为__________千克。
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。

板书设计
用计算器求平均数
1. 什么叫作平均数？
2. 如何求一组数据的平均数？
3. 如何利用计算器来求一组数据的平均数？
教学反思

课题名称
20.1.3 加权平均数
第2课时
教学目标
1、理解平均数的概念和意义；
2、会计算一组数据的加权平均数；
3、能解决关于平均数的实际问题。
教学重点
计算一组数据的加权平均数。

教学
难点
能解决关于平均数的实际问题。
导入示标
情景引入，示标导学：
1、算术平均数的概念：.
2、计算的步骤：数据总和数据总个数.
3、因为计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映数据的一般水平了．这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分来计算平均数。
4、已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的平均数是_____。
5、已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______。

复习巩固
目标三导
学做思一：你知道加权平均数吗？
导学：生活中的平均数
1、商店里卖两种价格不同的苹果，A种单价8元/千克，B种单价14元/千克。小明妈妈买了A种苹果1千克，B种苹果3千克，小明妈妈买这些苹果的平均价格是两种苹果的单价除以2吗？为什么？
2、老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占20%, 期中考试占30%, 期末考试占50%，某同学平时练习92分, 期中考试82分, 期末考试96分, 你能计算该同学的学期总评成绩吗?
分析：①学期总评包括几个方面呢？
②你认为哪一个方面最重要呢？
③要想有更好的期末总评应该怎么做呢？
解: 该同学的学期总评成绩是: 92×20%+ 82×30%+ 96×50% =91(分)
（说明：这时的20%、30%、40%分别是平时成绩、期中成绩和期末成绩的重要性）
导做：概念：一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平均数为。
这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fn叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…，k）越大，表明的个数越多，“权”就越重。
导思：
1、权重有什么意义呢？各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映；
2、加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况。

思考回答
叙述理由

结合实际
讨论交流
展示讲评

理解概念

目标三导
学做思二：如何运用？
试一试：小明同学在初二年级上学期的数学成绩如下表格, 请按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总评成绩。
考试
平时1
平时2
平时3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87

导学：加权平均数的应用。
导思：平均数：是分析和概括一组数据的一种常用指标，反映一组数据中各数据的平均大小。
解：先计算小明的平时成绩：（分），
再计算小明的总评成绩：

独立完成

小组展示

达标检测
1.某商场用单价为5元的糖果1千克，单价为7元的糖果2千克，单价为8元的糖果5千克，混合成什锦糖果销售，那么这种什锦糖果的单价是 7.4元.（保留1位小数）
2.某次数学测验成绩统计如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，得70分的16人，得60分的5人，则该班这次测验的平均得分是78.6分.
3.一辆小车以km/h的速度匀速从甲地到达相距s km的乙地，返回时改变速度为
km/h，则该车往返两地的平均速度是km/h.
4.甲2次购买大米各100千克，乙2次购买大米各100元，设甲乙两人2次购买大米的单价相同，分别是x元/千克，y元/千克，那么甲2次购买大米的平均单价是

元/千克，乙2次购买大米的平均单价是元/千克.谁比较低呢？

学生独立完成自我检测题，并交流解题方法。

反思总结
1.知识建构：
2.能力提高：
3.课堂体验：