山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第三章分式方程第三课时》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第三章，分式方程第三课时》教案 北师大版
教学目标：
1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
教学重点与难点：
重点：
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．
2.根据实际意义检验解的合理性．
难点：
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．
教法与学法指导：
引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过精当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、温故知新，引入新课
（投影问题）
1．解分式方程的步骤？
生：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2.解下列分式方程:.
（找两名学生板演，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错.）
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
（找学生回答，不足由其他学生补充.）
生：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
4.列一元一次方程解下列应用题:
某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?
（找一名学生口述过程，再找两名学生板演，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错.）
师：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?
做一做：（投影）
【教师板书课题——3.1 分式（3）】
设计意图：回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解有关应用题，引出新问题．
二、合作探究，获取新知
做一做：（投影）
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
（学生先独立阅读解答，然后互相交流.）
师：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.
生：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.
生：还有一个等量关系：
第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.
师：根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.
同学们尽管提出符合情境的问题.
生：问题可以是：每年各有多少间房屋出租？
生：问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？
师：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？
【师生共析】
解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得
=+500
解这个方程，得x=12
经检验x=12是原方程的解，也符合题意.
所以每年各有12间房屋出租.
师：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？
生：根据第一问的答案可计算，得：
第一年每间房屋的租金为=8000（元），
第二年每间房屋的租金为=8500（元）.
师：如果没有第一问，该如何解答第二问？
生：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得
=
解，得x=8000
经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.
x+500=8500（元）
所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.
师：我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.
设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．
三、学以致用，解决问题
例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
师：你知道你家中的每月用水情况吗？
生：……
师：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？
生：审清题意，找出题中的等量关系.
师：很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）
用水量
单价
不超过5米3
1.5元/米3
超过5米3超出的部分
？元/米3
你们找到题中的等量关系了吗？
生：此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的.
师：怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？
生：根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.
师：下面我们就来用等量关系列出方程.
【师生共析】
解：设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，
张家超出5 m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；
李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+）m3
根据等量关系，得
+5=（+5）×
解这个方程，得x=2.
经检验x=2是所列方程的根.
所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.
师：列分式方程解应用题的一般步骤：（投影）
（1）审清题意，找出等量关系；
（2）设出_______；
（3）列出_________；
（4）解分式方程；
（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；
（6）写出答案.
（学生根据解题过程完成填空．）
设计意图：老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育，同时激发学生的学习兴趣．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．
随堂练习：
1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
师：我们先来找到题中的等量关系.
生：题中的等量关系有两个：
15元钱买的文学书的本数=15元钱买的科普书的本数+1本.
科普书的价格=文学书的价格×（1+）
师：我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.
生：解：设文学书的价格为x元，则科普书的价格为（1+）x元，那么15元钱可买文学书本，科普书本.根据题意，得，
=+1
解，得x=5
经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）
故这种文学书和科普书的价格各为5元、7.5元.
2.某化肥厂计划在天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（ ）
A． B. C. D.
3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
设计意图：练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性．使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．
四、回顾课堂，盘点收获
1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.
2、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意，找出等量关系；
（2）设出_______；
（3）列出_________；
（4）解分式方程；
（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；
（6）写出答案.
设计意图：学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.
五、快乐套餐，深化提高
A组：
1.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）
A. B. C.20m D.20+m
2.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
Ａ．＝ B. C. D.
B组：
4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？
5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第94页 习题3.5 第1、2、3题.
选做题：助学第65页 习题3.5 第4、5、6题.
板书设计：
3.4 分式方程（3）
引例

例3

学生板演区

教学反思：
本节课是在充分钻研教材的基础上，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、贴近学生生活实际的教学内容，将分式方程的应用与学生喜闻乐见的事实结合起来，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。以期让数学学习成为生动有趣的、富于创造性的过程，改变多数学生提起应用题就头疼的局面。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。本节课结合具体的数学内容采用“问题情境—建立数学模型—解释应用与拓展”的模式展开，选择生动有趣的、有现实意义的，对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学思想的建立的过程，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
设计的问题都是和实际生活相关，这样可以让数学走进学生的生活，树立数学应用意识。在分析问题的过程中关注（1）学生能否将实际问题转化为数学问题。（2）学生能否用数学的眼光分析问题，寻找相等关系，列出分式方程。（3）学生能否主动检验和解释解的合理性。通过这一系列的探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发自行学习的内在动机。形成解决问题的一些基本策略。
在分析问题的过程中要给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对实际问题题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的。鼓励学生从不同角度提出问题、解决问题，拓宽学生的思路，培养良好的思维品质。