河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册《15.2 整式的乘法》教案（1） （新版）新人教版.doc

整式的乘法
教学目标
①感受生活中幂的运算的存在与价值．
②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．
③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．
④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．
教学重点与难点
重点：幂的三个运算性质．
难点：幂的三个运算性质．
教学设计
创设情境导入新课
问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?
从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．
学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103?
根据乘方的意义可以知道：

探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：

从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．
学生独立思考后回答，教师板演．
2．猜一猜
问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗?
学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
3．说一说
am×an(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：am×an=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
注意性质中的m、n的取值范围．
注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．
4．想一想
am×an×ap=?
5．做一做
例1教科书第170页的例1(1)～(4)
(5)-a3·a5；
(6)(x+1)2·(x+1)3
同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．
在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围．
那么，(abc)n=?
注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．
9．做一做
例3教科书第172页的例3(1)～(4);补充：(5) [-3(x+y)2]3
例4 计算：x·(x2)3-2x4·x2
比一比
这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．
深入探究例5计算：(1)(-8)2004·(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数)．
在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．
议一议
下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正．
(1)a3·a3=a6；
(2)b4·b4=2b4；
(3)x5+x5=x10;
(4)y7·y=y8；
(5)(a3)5=a8；
(6)a3·a5=a15;
(7)(a2)3·a4=a9；
(8)(xy3)2=xy6；
(9)(-2x)3=-2x3
注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．
小结
组织学生讨论和辨析三个运算性质．
课外巩固
1．必做题：教科书第177页习题15.2第1、2题．2．备选题：
(1)计算：
(2)计算：am-1·an+2+am+2·an-1+am·an+1
(3)已知：am=7，bm=4，则(ab)2m=______
(4)已知：3x+2y-3=0，则27x·9y=___________
设计思想
本节课需要掌握三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”，这三个运算性质是整式乘法运算的基石，又是在幂的意义的基础上发展的．教师以“计算与问题—观察与猜想—归纳与概括”为教学主线引导学生探索运算性质，淡化推理论证，强调留给学生探索与交流的空间，重视性质的探索过程和数学感受．通过设置问题情境和操作情境，运用乘方的意义进行有理数的幂的乘法，让学生在主动的探索中获得同底数幂的乘法运算性质，再通过学生的动手实践，运用乘方的意义、同底数幂的乘法运算性质和乘法运算律自主获得幂的乘方、积的乘方运算性质，突破难点，从而构建新的知识体系．
对于容易混淆的概念，诸如“a3+a3与a3·a3，a2·a3与(a2)3”之类的问题，通过组织学生讨论和辨析，加强对幂的运算的掌握，同时也培养了一定的思维批判性．
在课堂教学中，通过口答、动手做一做等，组织学生进行比赛，培养学生一定的计算能力．在具体实施中，采用小组学习的方式，培养学生的合作意识；引导全班同学一起探索、交流与讨论，在激发了学生的学习热情的同时，获得知识的提升．