八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

勾股定理的逆定理

课时
1课时
一、教材内容分析：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理是利用边长关系来判断三角形是直角三角形的一种方法。
勾股定理的逆命题是真命题，勾股定理和它的逆定理是互为逆定理关系，两个定理的题设和结论正好相反，应该注意，对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定是真命题，在命题的研究中，研究一个命题的逆命题是一种常用的研究方法。
二、教学目标（知识、技能、情感态度与价值观）
理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量—猜想—论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。
了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。
三、学习者特征分析
我们学生数学基础稍差，计算能力不强。
分析能力有待提高。
四、教学策略选择与设计
按照初中生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想。
通过“实验测量—猜想—论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想
五、教学环境及资源准备
教学环境：“双案”导学下的小组合作学习。
资源准备：投影、大屏幕。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
准备圆规，复习勾股定理的内容

复习：在△ABC中，∠C=90°，内角
∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.
(1)若a=6,b=8,则c=_____
(2)若b=5,c=13,则a=_____
(3)若c=34,a:b=8:15则a=___,b=___
研习
引课： 勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（原命题）
思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（逆命题）
例如：两直线平行，内错角相等。
内错角相等，两直线平行。
实验操作：
画一画：下列各组数中的两数平方
和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5；
② 6，8，10．
量一量：用量角器分别 量上述各三角形的最大角的度数．
想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．．
勾股定理逆定理：
若三角形三边分别是a,b,c满足a2+b2=c2．则三角形是直角三角形。
例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5
精习：
知识梳理：
勾股定理的逆定理的内容是什
么？它有什么作用？
本节课我们学习了原命题，逆命
题等知识，你能说出它们之间的
关系吗？
勾股定理和勾股定理的逆定理
的区别和联系

知识运用：
判断满足下列条件的三角形是不
是直角三角形
（1）在△ABC中，∠A=25°
∠C=65°；
（2）在△ABC中，AC=12，AB=20，
BC=16
（3）一个三角形的三边长a，b，c
满足b2-a2=c2
说出下列命题的逆命题．这些命题
的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：
（2）对顶角相等；
逆命题：
下面给出几组数：①7,8,9；
②12,9,15；
③
(m,n均为正整数，m>n);
④
以它们为边长的三角形一定是直角三角形的是___________

大屏幕出示复习题。随机提问学生回答。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
通过大屏幕引课。

提出问题
讲解问题
巡视学生独立完成情况以及小组合作情况。
适当介绍作图方法。

适当提醒学生用直尺测量即可。

证明命题的方法是学生独立看书然后找同学到黑板讲解。

教师板演一道例题，然后让学生独立完成。

教师巡视帮助困难学生。

倾听学生的回答，进行必要的点拨

关注学生的独立完成情况。

倾听学生的回答
认真完成后，倾听同学的回答，及时补充并纠正。

与老师互动
思考问题。

以组为单位进行合作完成，达成共识。

倾听其他同学的答案。

注意听教师强调知识点。

看书中证明方法的介绍

认真听学生的讲解。

学生认真听教师讲解，尤其注意事项。

思考提出问题

学生自主回答，互相补充。

对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。

先独立完成后，小组交流，统一答案，准备组间交流。
巩固前知识
大屏幕展示

大屏幕出示文字给学生以文字感，让学生有感性认识。

通过屏幕演示让学生有更深刻的理解。

大屏幕出示文字给学生以文字感，让学生有感性认识。
教学流程图
复习

新知识导入

新知识呈现 巩固练习

知识梳理

知识运用

七、教学评价设计
自测评价、教师评价
八、帮助和总结
在教学设计中从课件的引入，到新知识的接受程度都完成了要求。同学们对知识的学习效果较好。教师在实验中的指导作用再明确一些就更好了。