八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(5)教案 人教新课标版.doc

课 题
§11.2 三角形全等的判定（五）
时间

教学目的
1、探索并掌握直角三角形全等的特殊条件——HL.
2、能利用HL及一般三角形全等的条件，判定两个直角三角形全等.
3、提高学生分析、作图、归纳、推理的能力.
教学重点
直角三角形全等的特殊条件——HL.
教学难点
熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
两个三角形全等的判定方法？
二、引入
判定两个三角形全等，有四种方法，其中每种方法都需要三个条件. 这些方法同样适用于判定两个直角三角形全等. 但由于直角三角形隐含了直角的条件，那么判定直角三角形全等的条件能否缩减为两个？（学生讨论并总结）
(1)两边对应相等
(2)两锐角对应相等（×）
(3)一边一锐角对应相等（ASA或AAS）
已知：△RtABC，画一个Rt△A’B’C’，使B’C’=BC ，A’B’=AB.
作法：1. 画∠MC’N=∠90º.
(P14) 2. 在射线C’M上截取B’C’=BC.
3. 以B’为圆心，AB为半径画弧，交射线C’N于点A’；
4. 连接A’B’.
三、新课
判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL）
[强调] 1. HL只对直角三角形适用.
2. 判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.
首选HL，再选其它方法.
例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD（已知）
∴∠C=∠D=90º（垂直定义）
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴ BC=AD（全等三角形的对应边相等）

例2、已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’，CD和C’D’都是高，且AC=A’C’，CD=C’D’. 求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：∵CD和C’D’是高
∴∠ADC=∠A’D’C’=90º
在Rt△ADC和Rt△A’D’C’中

∴ Rt△ADC≌Rt△A’D’C’（HL）
∴∠A=∠A’
在△ABC和△A’B’C’中

∴△ABC≌△A’B’C’ （ASA）
例3、（选自目测）
如图，线段AC、BD交于点O，AB=CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE=CF.
求证：BO=OD
证明：（以图1为例）
∵BF⊥AC，DE⊥AC（已知）
∴∠1=∠2=90º（垂直定义）
图1
∵AE=CF（已知）
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴ Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
图2
∴ BF=DE（全等三角形的对应边相等）
在△BFO和△DEO中，

∴ △BFO≌△DEO（AAS）
∴ BO=DO（全等三角形的对应边相等）
四、课堂小结
1、总结判定两个直角三角形全等的特殊方法，所有方法. 证明时根据条件选用适当的方法.
2、用HL证明，在指明范围时一定强调Rt△，大括号中的条件顺序按斜边、直角边顺序写.

五、课堂练习
如图，电线杆AD垂直于地面BC，为了固定电线杆AD，将两根长分别为10m的电线一端同系在电线杆上A点，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚（B、C）离电线杆底部（D）的距离相等吗？为什么？
结论：相等.
六、作业
书P14 1、2，P16 7、8

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