中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第5课时 反比例函数教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

函数及其图像
第15课时：反比例函数及其图像
教学目标：
　　1、使学生了解反比例函数的概念；
　　2、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
　　3、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；
　　4、会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
教学重点：
反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
教学难点：
画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
教学过程：
　　一、新课引入：
　　提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
　　由学生先考虑及讨论一下.
　　答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
　　二、新课讲解：
看下面的实例：（出示幻灯）
　　1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；
　　2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；
　　它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
　　一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.
　　即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？
　　通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．
　　练习一：教材P129中1  口答．P130  1
　　根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
　　答：图像和性质．
　　通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
　　学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
　　下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
　　例1  画出反比例函数 与 的图像．
　　提问：1．画函数图像的关键问题是什么？
　　答：合理、正确地选值列表．
　　2．在选值时，你认为要注意什么问题？
　　答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
　　（2）不能选 ，因为 时函数无意义；
　　（3）选整数较好计算和描点．
　　这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．
　　3．你能不能自己完成这道题呢？
　　学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
　　注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
　　（2）这两条曲线不相交；
　　（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．
　　关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？
　　通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
　　再让学生观察黑板上的图，提问：
　　1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
　　2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
　　这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
　　对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．
　　3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
　　通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
　　练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
　　上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
　　例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.
　　用提问的方式对此题加以分析：
　　（1）y与 成反比例是什么含义？
　　由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .
　　（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？
　　（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？
　　（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？
　　答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.
　　（5）你能否自己完成这道例题：
　　由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
　　例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.
　　分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，
　　要用x分别把 ， 表示出来得 ，
　　要注意 不能写成k，∴
　　解：设 ，
　　　 .
　　　由题意得
　　　∴ .
　　三、课堂小结：
　　教师提问，学生思考回答：
　　1．什么是反比例函数？
　　2．反比例函数的图像是什么样的？
　　3．反比例函数 的性质是什么？
　　4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
　　四、布置作业：　　
1．教材P130中4，5，6
　　2．选做：P130中B1，2