山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第六章 频率初步 6.2 频率的稳定性 6.2.1 频率的稳定性教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

6.2.1频率的稳定性
年级
七年级
学科
数学
主题
概率
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
经历抛掷图钉试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索与合作交流，体会到抛掷图钉中两种结果出现的不等可能性.
教学
重、难点
重点：通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性.
难点：通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法．

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
1. 掷图钉试验：
任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．
请同学们拿出准备好的图钉：
（1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）

介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率．
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m

钉尖朝上频率

学生分组进行试验，把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据．
(3)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.可通过事先准备好的excel工作表，填上数据生成折线图，共同观察折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备．
2.议一议：
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
（2）小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上看，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？
学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
3.掷硬币游戏：
任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．
请同学们拿出准备好的硬币：
（1） 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数
20
正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率
（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率
（正面朝下的次数/试验总次数）

…
（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：
试验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图
（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（5）下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：
表中的数据支持你发现的规律吗？
试验者
投掷次数n
正面出现次数m
正面出现的频率m/n
布丰
4040
2048
0.5069
德∙摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0,4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
4．总结：
（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：频率的稳定性．
（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)．
（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
5．想一想：
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
总结：必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．
6.议一议：
（1）由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
（2）如果掷一枚质地不均匀的硬币，正面朝上和正面朝下发生的可能性是否相等？
学生思考、讨论、交流．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

则绿豆发芽的概率估计值是( )
(A)0.96 (B)0.95 (C)0.94 (D)0.90
2.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.
3.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植

成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活____万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
4.研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：

(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
5.某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：

(1)本次活动共有____件作品参赛；
(2)上交作品最多的组有作品____件；
(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获

板书设计
6.2.1频率的稳定性
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P142随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）