浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 2.2二次函数的图象（第一课时）教案 浙教版.doc

2.3二次函数y=ax2的图象及其性质（第一课时）

素
质
教
育
目
标
知识与
技能目标
⒈ 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
⒉ 根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质。
过程与
方法目标
⒈ 经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
⒉ 渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
情感与
态度目标
⒈ 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点
⒉ 渗透二次函数图象的对称美，曲线的平滑美。
教学重点
二次函数y=ax2的图象的作法和性质
教学难点
建立二次函数表达式与图象之间的联系
教具准备
直尺、多媒体课件
教学方法
观察法、探索发现法
教 学 过 程
问题与情境
师生活动
设计意图
一、提出问题，引出课题
问题⒈到现在为止我们学习哪些函数？是通过什么方法来了解函数的性质的？
问题⒉根据我们所学知道，一次函数的图像是一条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？
问题⒊我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据上节课对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？

教师展示课件提出问题，并说明画出函数的图象，结合图象研究其性质是常用的方法。

教师说明形如y=ax2 (a≠0)是二次函数中结构最简单的一类，本节课我们研究二次函数y=ax2的图象和性质。（板书课题）

问题2主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．
问题3一方面可以使学生自然过渡到要先研究y=ax2。另一方面也使同学认识到研究问题要由简到繁的基本方法。
二、动手操作，合作探究
1．二次函数y=x2，你能感受到什么信息？
2．作二次函数y=x2的图象
问题：画函数图象的一般步骤是什么？
3. 观察函数y=x2的图象并探究其特征
观察二次函数y=x2图象，回答下列问题：
(1)你能描述该图象的形状吗？与同伴进行交流。
(2) 图象是轴对称图形吗?如果是，对称轴是什么?
(3) 图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?
(4) 当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5) 当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?

1.抽生口答。

2．教师引导学生结合解析式分析列表、描点、连线各个步骤，并巡查完成的情况，教师课件展示y=x2的图象
注意：自变量x的取值，考虑描点的方便性。
3．在学生讨论交流后让学生叙述，教师板书：
(1)该图象的形状形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，抛物线的开口向上。（让学生举出日常生活中所见到的抛物线。）
(2) 它是轴对称图形，对称轴是y轴。
(3) 它的图象有最低点，最低点坐标为(0，0)(即抛物线顶点)。
(4) 这时函数有最小值，即当x=0时，y的最小值为0。
(5)在对称轴左侧y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。

先简单后复杂，由特殊——一般的规律，让学生充分感受画图象的过程，体验二次函数的图象特征。

本环节为这节课的重难点所在，考虑到学生认知上的困难，设计了“观察—猜想—验证—归纳”的过程，有利于揭示知识的发生、发展过程，有效地培养了学生的合作和探究意识。
三、再探图象，明确特征
1、二次函数y=－x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象。它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。
2、（1）二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称？
（2）两个图象关于哪个点对称？
（3）由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象？

教师引导学生归纳总结：
相同点：它们的图象形状相同，抛物线的对称轴是y轴，顶点时坐标原点。
不同点：开口方向不同，y的值随x值的变化规律不同。
学生头脑中已有了抛物线的概念，解决此问题并不困难。放手让学生自主解决、自主评价，体现了学生的主体地位。教师适时引导、矫正、总结。
四、新知应用，深化理解
1、作出函数y=2x2的图象，并把它与y=x2的图象相比较，找出异同点。
2、已知函数y=(a+1)xa2+a是二次函数，且其开口向下，则a=

教师展示例题，学生读题解答，交流，教师巡视并指导

师生共同解析

复习巩固，并能运用所学解答简单问题。
五、归纳小结
小结：本节课我学到了……
我感受到了……
学生自主小结，师生可适当补充。
这一节课，从始至终都是结合图象观察、归纳总结出二次函数y=ax2的性质，体现了数与形的结合。函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用。

让学生展示自我，培养参与的积极性。
六、布置作业
课本作业题 第1、2题
巩固提高。
七、板书设计
二次函数y=ax2的图象及其性质

作y=x2的图象 y=x2的性质 作y=－x2的图象 y=－x2的性质

教学反思：
本节课先让学生自己动手画图象，通过观察图象的特征，引导学生找到并归纳出抛物线的主要特征（开口方向、对称轴、顶点及其位置、最值、增减性），再通过a>0和a<0两个方面的比较，寻找它们的共同点和不同点及其关系，进一步理解抛物线y=ax2的性质，通过组织学生积极参与和教师的有效组织和指导，实现知识和能力、过程与方法、情感态度和价值观三维目标的全面落实。
整节课教师要放手给学生，让学生自己动手、自主探索、合作交流并充分利用函数图象与解析式之间的对比，图象与图象之间的比较，引出本节课所学知识，让学生经历了“探索—总结—应用”的思维过程，促进了良好数学观和数学素养的养成。但在教学中，教师的“导”、学生的“学”是否和谐，还有一定的问题有待改进。