福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《20.5 梯形判定》教案 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《20.5 梯形判定》教案 华东师大版
教学目标：
1．理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。
2．培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法，能用它们解决简单的问题。
教学重点：梯形的有关判别方法及其应用。
教学难点：探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。
教学过程：
一、复习提问：
1．什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？
2．等腰梯形有何特殊性质？
二、新课讲解
我们已经知道，两腰相等的梯形是等腰梯形．通过它，我们可以判定一个梯形是不是等腰梯形．除此之外，我们还可以利用下面的方法判定等腰梯形
（一）判别等腰梯形的方法一：
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
提问：1、从定义中，要判定一个四边形是等腰梯形，需要什么条件？
Ｄ
Ａ
2．如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡD∥ＢC，∠B=∠C，
ＤＥ∥AＢ且交BC于点E。
问题一：AB=ED吗？为什么？
Ｅ
Ｃ
Ｂ
问题二：∠DEC=∠C吗？
问题三：由此你得到什么结论？
注意：先让学生独立思考，然后再讨论完成问题。
（二）判别等腰梯形的方法二：
结论： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
（让学生写出已知、求证、证明，然后教师加以讲评）

Ａ
Ｄ
Ｂ
C
注意：等腰梯形判别的用几何语言表达为：
如图：1．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形（定义法）

2.∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D
∴梯形ABCD是等腰梯形（判定法）
随堂练习：课本练习题1。2，
三．小结
1.我们今天学习了哪几种方法判定一个梯形是等腰梯形？
2.如何用几何语言表达等腰梯形的判定方法？

20．5梯形（2）
教学目的
1、理解梯形的概念及梯形的分类。
2、理解等腰梯形的性质并会运用其解决有关问题。
3、掌握解决问题的基本方法，渗透转化思想，提高解决问题的能力。
教学重点： 梯形的概念及等腰梯形的性质
教学难点：解决梯形问题的基本方法
教学过程
一、复习提问
1、什么叫平行四边形？它有什么性质？
2、小学学过的梯形是一个什么样的图形？什么样的图形是梯形？
二、新课讲解
1、梯形及梯形的有关概念
通过所画的图形，结合所举的实例，对照平行四边形的定义，学生自己得出梯形的定义。梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
相关定义：
（一）底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）（二）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。（三）高：两底间的距离叫做梯形的高。
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
完成练习1，2
2、等腰梯形的性质
命题：等腰梯形同一底上的两个角相等。
提问：这个命题的前提是什么？结论又是什么？（让学生写出已知、求证及证明。）
例1：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B=∠C。
分析：只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就可以解决。或者，证明等腰梯形同一底上的两个角所在的三角形全等也可。

方法一：过点D作DEAB，交BC于点E。可证△DEC为等腰三角形。（平移一腰 辅助线一）
方法二：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，可证△ABE和△DCF全等。（作高辅助线二）
由此可得等腰梯形的性质一：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
例2．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD。
（易证△ABC与△DCB全等）
由此可得等腰梯形的性质二：
等腰梯形的两条对角线相等。
另外，等腰梯形还是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。
3．练习：
（1））在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为AD中点，求证：EB=EC（如右图）

三、小结
1、梯形的有关定义及等腰梯形的性质。
2、解决梯形问题的基本思想和常用辅助线的作法。
四、作业：教材P122第 3。