浙江省温州市瓯海区实验中学七年级数学下册 5.1同底数幂的乘法（3）教案.doc

5.1 同底数幂的乘法（3）
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点】
1. 理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则
【教学难点】
1. 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。
【教学过程】
（一）、回顾与思考
用逐步展示的形式回顾复习
n个a
1、幂的意义：a·a·……a=an
2、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
（二）、合作交流，探索新知
1、合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则
（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？
（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn
2、论证猜想
n个ab

（ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义）
n个a n个b

＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）
＝anbn （幂的意义）
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3、分析法则
（1）积的乘方法则：
（ab）n ＝ an·bn（n为正整数）

积的乘方 乘方的积
上式显示：
积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积
（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（3）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
4、公式的拓展
（abc）n＝ （n为正整数），为什么？
说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。
(三)、应用新知，体验成功
1、阅读体验，解析例题
（1）例4：计算下列各式
1）（2b）5 2）（3x3）6
3）（-3x3y2）3

解：1）（2b）5＝25b5＝32b5
2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18
3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6

（2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。
解：V＝4/3пr3
＝4/3п（7×104）3
＝4/3п×73×1012
≈4/3×3.14×343×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：（略）
分析时注意强调运算顺序。
2、练习巩固
（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。
①（3a2）3＝27a5 × 27a6
②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4
③（ab4）4＝ab8 × a4b16
④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2
⑤（23）4＝23 × 212
注意⑤（23）4＝212
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______________________瞬间灵感或困惑：
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4
23＝281
（2）计算：
①（ab）6 ②（a2y）5
③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4
（3）填空：
①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2
(四)、探索延伸
展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。
（1）22×3×52
（2）24×32×53
（3）2·59×48
通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用。
(五)、归纳小结
1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。
2、小结：
幂的意义
同底数幂的乘法法则 积的乘方运算法则（ab）n ＝anbn
3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。
布置作业：课本后附作业题

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