山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第二章两条直线的位置关系》教案1 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第二章，两条直线的位置关系》教案1 （新版）北师大版
教学目标
1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力.
3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
教学重点与难点
重点：
过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质.
难点
过直线上（外）的一点作已知直线的垂线.
教法与学法指导：通过画、折等活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理从而丰富学生对两条直线互相垂直的认识，并根据大量的数学活动引导学生透过现象看本质，体会垂线的存在性与唯一性，同时注重所学知识与现实生活的联系使学生的认知发展水平和思维都得到提高.
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、走进生活 引入课题
师：上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种.看下面图片：
问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

生：相交成90°.
师：这里直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂直.
（板书课题2.1两直线的位置关系（2）
结合上面的图形你来说说什么是垂直？什么是垂足？垂直的符号表示？
生：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.

图1 图2
图1：记作AB⊥CD，垂足为点O. 图2：记作l⊥m，垂足为点O.
练一练：找出下列图中互相垂直的线段并表示出来.

生：
（注：有些学生线段只用一个大写字母表示，教师要进行纠正，其他同学引以为戒.）
设计意图：借助于多媒体，引导学生从身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直和平行的直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式.并通过练习巩固对垂直的理解.
师：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子.
生：国旗的长边与宽边，十字路口的两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，都是互相垂直的.
设计意图：体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系.
二、动手实践，探究新知
师：我们已经认识了垂线，你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？
生：小组交流，相互点评，并说明自己的画法.
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

说明：对于1教师要强调必须将直角尺的一条直角边对准已知直线再画图，不可随意.对于2教师要引导非横平竖直的画法，拓展学生思维.对于3引导学生说明理由.
设计意图：通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质，体会垂线的存在性与唯一性
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A,你有几种画法？
生：点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外.
问题2：
若点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点O在直线l外呢？
生：画图，尝试
图2.1-3
A
A
m
l

师：根据你的发现可以得到怎样的结论？
生：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
设计意图：通过折纸、画图等操作活动, 让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型学生，由直观画图到理性思考的过程，探究中发现问题的本质，从而逐步获得问题的解决.
动手画一画3：
请画出直线l和l外一点P，作PO⊥l,O是垂足，在直线l 上取点A,B,C,比较线段PO,PA,PB,PC 的长短，你发现了什么？

生：画图，并得出结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
点到直线的距离.
三、学以致用，步步为营
动手画一画4
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响.当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来.
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)
生：结合实际学生很容易得出答案.
设计意图：通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法，从而加深学生对知识的理解，更好的关注知识的形成过程.
第四环节 综合应用，开阔视野
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
A
B
C
2.1—5
D

C

B

A
E
2.1—6

生：以距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直垂足上尺子表示的数即是跳远成绩.
问题2：如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 .
问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
师：鼓励学生各抒己见，敢于质疑
设计意图：鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，问题1重在巩固垂直的定义及其性质，问题2和问题3，是本节课的重点，通过变式练习，层层递进，不断完善新的知识结构，使学生思维分层递进，同时让学生体验知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力.
五、学有所思 归纳总结
师：我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享.
生1：我们知道了两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.
生2：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
生3：点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这个点和垂足之间的线段的长度叫点到直线的距离.
生4：垂直的应用…..
设计意图：学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果.教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心.
六、快乐套餐 检测反馈
基础题
图2
B
E
C
A
D
O
图1
B
P
A
C

1.如图1，=90°，AC=3，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　　）
A．2.5 B.3 C.4 D.5
2. 如图2，AB，CD相交于点O，于点O，55°，则的度数是_______.
3.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.
C

A
B

提高题；
3.如图：O为直线AB上一点，OC是的平分线.
（1）求的度数；
（2）判断OD与AB的关系.
A
D
B
C
O

设计意图：检验学生对本节课的掌握程度,便于及时补充矫正.
六、布置作业 能力延伸
基础题：1．助学第40页5、6、7题.
提高题：2.如图：求
B
C
D
O
A

板书设计
2.1两条直线的位置关系（2）
有关概念：

垂线性质：
点到直线的距离：
学生板演区
做一做
教学反思：
成功之处：
由于本节课主要以学生探索为主，所以课堂上我创设宽松的探索氛围，以学生为中心，使他们能以轻松的心态投入到课堂活动中.通过4个画一画既锻炼了绘图能力也加深了了理解，结论的得出使学生在数学学习活动中获得成功的体验，切实体会到自己的探索是有价值的，探索出的知识与生活是密不可分的.
不足之处：
在画一画1的第二题由于担心时间不够所以没给学生充分的时间交流，这让我有点遗憾.在今后的教学中还是要给学生一定的思考、理解和消化的时间.