山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 3.3.2 探索三角形全等的条件教案 （新版）北师大版.doc

3.3.2探索三角形全等的条件教案

教学目标：
1.能利用“角边角”“角角边”等条件进行三角形全等的判定。
2.经历探索三角形全等的过程，体会利用操作、归纳等方法获得数学结论的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的推理。
教学重点与难点：
重点：探索三角形全等的条件（“角边角”、“角角边”），能应用它们来判定两个三角形全等。
难点：会将实际问题转化为数学问题。
教法及学法指导：
学生通过第一课时的学习已经对三角形全等的条件的探索过程有所了解，作为本章节第二节课，紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的故事情节切入课题来研究三角形的全等条件，对三角形全等的探索有一个感性的认识，知识容量、思维难度不是很大，本节课以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。
课前准备：多媒体课件，直尺,量角器
教学过程：
一．创设情境，引入新课
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
学生议论后回答.
生1：带第二块去.
生2：第一块只有一个角，通过学习我们知道只有一个条件不能保证所画三角形全等.
生3：第二块中有三个条件，可以画出与原来全等的三角形.
师：由前面的学习我们知道，如果给出一个三角形的三边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.那么，这里的三个条件是什么？
生：是两个角和一条边.
师：如果已知两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
由此引入新课
板书课题：探索三角形全等的条件（2）
设计意图：明确活动要求，设置开放的课堂情境。学生亲身实践，汇报出不同的实践结果，促使学生学习主动化。这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。
二．合作交流，探究新知
师：想一想：
已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？
学生画图分析得到
生：我是这样想的，不妨先固定两个角（如∠A，∠B），再确定一条边（AB；AC或BC ）
所以可以得到有两种情况：两角及夹边，两角及其中一角的对边.
师：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是
60°和80°，它们所夹的边是2㎝，你能画出这个三角形吗？
学生动手画图（用量角器、直尺、三角尺等各种工具）
师：你画的三角形与同伴画的全等吗？
生：全等.
师:怎么验证的？
生：把画的三角形剪下来，能够完全重合.
师:由此你能得到什么结论？
生：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．
师：如果改变一下角度和边长，你能得到同样的结论吗？
师：比如三角形的两个内角分别是60°和45°，它们所夹的边是3㎝，画出这个三角形并和同伴所画的三角形进行比较.
学生动手操作得到同样的结论.
D
A
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简写成“角边角”或“ASA”.
师：我们看一下如何用数学语言表达
在△ABC和△DEF中
∵∠B=∠E，BC=EF ∠C=∠F 
F
E
B
C
∴△ABC≌△DEF(ASA)

议一议
师：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
按要求画出三角形，并与同伴进行交流.
（1） ∠A=60° ∠B=45° AC＝3cm
（2） ∠A=60° ∠B=45° BC＝3cm
学生小组活动.(动手操作)
生1：我利用三角形内角和是180°求出第三个角的度数是75°，把它转化成“两角及夹边”的情况画图.
生2：通过画图我们发现，两角及其中一角的对边对应相等的三角形是全等的.
师：同学们说的很正确，这样我们就得到了三角形全等的另外一种简便的识别方法：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
师：你能用数学语言表达吗？
（同位之间结合图形叙述）.
师:到目前我们学习了几种判断三角形全等的方法？
生1：三种，分别是“SSS”,“ASA”,“AAS”.
生2：还有定义，能够完全重合的三角形是全等三角形.
师：以后在解决实际问题时要结合题目特点选择适当的方法.
设计意图：通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。
三、应用迁移 巩固提高
课件展示
1.(1)如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：
(2)如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：

2.如图所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？
学生独立完成，两生板演.
师巡视，发现问题及时解决.

3. 开始提出的关于三角形模具的问题，小明该带哪一块去呢？为什么？
生：带有含有两角的那一块去，由“ASA”可知，利用这块能配出一个与原来全等的三角形模具.
设计意图：使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。在学生作题的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想。可以在适当的机会展示学生的才能，以此激发学生进一步探究兴趣，这里设计了与本课刚开始就前后呼应的小明的故事，让学生们进行解答，体现了人人学有价值的数学的思想，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用。
四、系统小结，反思提升
师：通过今天的学习，说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑.
生1：通过画图探索三角形全等的条件—ASA 和AAS 的过程.
生2：会用ASA 和AAS 来判断两个三角形是否全等.
生3：学会分析探求解题思路，学会说理过程.
设计意图：通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯，有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。
五、达标检测，评价矫正
1.已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，说明AC＝AD

解：（1）∵∠3＝∠4（已知）
∴180°－∠____=180°－∠____，
即∠____=∠_____.
在△ABC和△ABD中，
∠____=∠_____，
　____=_____，
∠____=∠_____，
　 ∴△ABC≌△ABD（ASA） .
∴ AC=AD(__________________).
2.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
A
B
C
D
E
1
2

设计意图：巩固所学知识，落实基础. 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况.
六．布置作业，落实目标
必做题：课本83页 习题3.7第1、2、3题.
生活连接：课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）

板书设计
3.3.2探索三角形全等的条件
引入

ASA

AAS
学生板演区

教学反思
成功之处：
摒弃了直接给出条件的教学方法，以学生的数学探究活动为主线，采用了“引导―自主探究”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将我的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，并用多媒体直观演示，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。整节课不仅让学生通过多种活动探究和获取三角形全等的条件，还达到了对知识的深层次的理解，获取了数学研究的方法，培养了学生敢于探索、勇于创新的精神。　
不足之处：
1．由于时间的限制，让学生们一一作图时间显得有些紧，没能关注到每一位学生的表现；
2．通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力不是很到位.