八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

12.3 角的平分线的性质（第1课时）
教学目标
1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．
2．探索并证明角的平分线的性质．
3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
教学重点
角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用．
教学难点
角平分线定理和逆定理的应用．
教学内容
角平分线的画法及性质．
教学过程
一、导入新课
教师提出问题：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
学生可以借助用量角器度量，也可用折纸的方法得到这个角的平分线．
教师指出在生产生活中，这些方法是不可取的．
二、探究新知
1．平分角的仪器
右图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？
让学生通过前面学过全等三角形的“边边边”判定法证明△ADC和△ABC全等，可以说明这个仪器的制作原理．
2．角平分线的画法
让学生思考刚才平分角的仪器原理，得到画角平分线的方法．在此过程中，教师可对学生在作图中的情况及时加以点评．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求（下图）．

3．角平分线的性质
如下图，让学生任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？

通过动手实验比较，我们可以猜想角平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
如上图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD＝PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°．
在△PDO和△PEO中，
∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，
∴ △PDO≌△PEO（AAS）．
∴ PD＝PE．
数学语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，点P在∠AOB的平分线上（已知），∴ PD＝PE．
提示：角平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
4．证明几何命题的一般步骤
教师引导学生通过推导角的平分线的性质的过程，概括归纳出证明几何命题的一般步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
三、课堂小结
1．知道角平分线的画法及性质．
2．能用角平分线的性质解决简单的问题．
3．记住证明几何命题的一般步骤．
四、布置作业
习题12.3第2题．
教学反思：