山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积 24.4.1 弧长和扇形面积教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

课题名称：24.4.1 弧长和扇形面积
1、教学目标（或三维目标）
1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
2、教学重点
n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．
3、教学难点
两个公式的应用．
4、教学过程：
1）课堂导入
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
2）重点讲解
（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是_______．
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
……
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？
（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．
（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：
1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形
S扇形=
3）问题探究
例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）

分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
解：
4）难点剖析
例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）

分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．
解：

5）训练提升
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图(10)所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是( )

3．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，OA=3,1=2,则扇形OEF的面积为____________.

4.图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°．
（1）画出圆弧的圆心O；
（2）求A到B这段弧形公路的长．

5.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．

6.如图，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为___________.
A
P
B
O

7.如图，三角板中，，，．
三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为__________.

C
A
B

参考答案：
1.B.
2.D.
3..
4.解：（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相交于O，O即圆心．
（2）∵AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心，
∴∠OBA＝∠OAB＝150°-90°＝60°．
∴△AOB为等边三角形．∴AO＝BO＝AB＝180．
∴(m)．
∴A到B这段弧形公路的长为m．
5．解：（1）∵在△ACO中，，OCOA,
∴△ACO是等边三角形,∴∠AOC60°
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．
∴CP⊥OC,∴∠P90°-∠AOC30°∴PO2CO8.
（3）如图2，①作点关于直径的对称点，连结，OM1 ．
易得，.∴.
∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．
②过点作∥交⊙O于点，连结，，
易得．∴,
∴或.
∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．
③过点作∥交⊙O于点，连结，，易得
∴，
∴或.
∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．
④当点运动到时，M与C重合，，
此时点经过的弧长为或．

6．.
7.. 注意正确应用弧长的计算公式.

5、板书设计：
24.4.1弧长和扇形面积
1.弧长公式:
2. 扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
例题1： 例题2： 板书过程：
6、教学反思：