九年级数学上册 第23章 图形的相似23.5 位似图形教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

23.5　位似图形

1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小．
2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形．

重点
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小．
难点
比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．

一、情境引入
相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换．要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变．就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始．
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5.
现在我们来动手做一做，同学们按以下步骤画出所需的多边形：
画法是：
1．任取一点O.
2．以O为端点作射线OA，OB，OC，OD，OE.
3．在射线OA，OB，OC，OD，OE上分别取点A′，B′，C′，D′，E′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5.
4．连结A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，A′E′，即得到所要画的多边形．

二、探究新知
教师结合课件引导学生动手操作，分析，得出位似变换定义及相关概念．
思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？
上面的两个多边形相似．(学生回答)
你能否用演绎推理说明其中的理由？
＝＝＝＝＝1.5.
再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.
位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心．放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心．
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．
位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法．

三、练习巩固
教师课件展示练习题1，2，3，分小组讨论，小组抢答展示，教师点评．
1．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
第1题图
　　　　第2题图

2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
【教学说明】第1小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第2小题可有两种情况，画出其中一种即可．
3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．
①画出位似中心点O；
②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；
③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.

四、小结与作业
小结
学生试述，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
布置作业
从教材相应练习和“习题23.5”中选取．

本课从学生动手画图入手，引入新课，提出问题，猜想，并加以证明，归纳位似的概念，探究位似图形的性质和画法，培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度．