七年级数学上 一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用教案人教版.doc

一. 本周教学内容：
一元一次不等式组、一元一次不等式组的解法与应用

［教学目标］
1. 了解一元一次不等式组及其解集的概念，结合题意利用不等关系列出不等式组。
2. 会解由两个或三个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴表示出来，它们的解集能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解并检验解的合理性。

二. 重点、难点：
1. 重点：
一元一次不等式组的概念、解法，列不等式组解应用题。
2. 难点：
求一元一次不等式组的解集，一元一次不等式组的特殊解，根据实际问题中的数量关系建立不等式组模型。

三. 教学知识要点：
1. 一元一次不等式组及解集的概念
（1）一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
（2）几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
2. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
3. 解不等式组的步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）在数轴上表示它们的解集。
（3）找到它们的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集。
4. 列一元一次不等式组解应用题的方法步骤：
（1）审：认真审题，分清已知、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等含义。
（2）设：设出适当的未知数，用x表示（或其他字母表示）。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式组。
（4）解：解出所得的不等式组的解集。
（5）答：写出答案并检验答案是否符合题意。
5. 确定不等式组的解集的方法通常有两种：
（1）数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又容易掌握。
（2）口诀法：（若a＞b）利用数轴观察解集总结出来的。

这种方法容易理解，使用方便。
注意：以上规律可灵活使用，熟悉后可直接应用四种基本情况确立其解集。

【典型例题】
例1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）

分析：根据一元一次不等式组的定义，一元一次不等式组只含一个未知数，未知数次数为1，表示的是不等关系，因此A、B、C都不是一元一次不等式组。
正确答案为D。

例2.
分析：根据不等式组解集的规律，两个不等式都是大于或都是小于一定有解，两个不等式一个大于，一个小于不一定有解，如“iv”种规律则无解，要使它有解，则是第“iii”种规律，大于小的、小于大的中间找，所以大于m、小于4，其中m与4中m小于4。
正确答案应填m＜4。

例3. 解下列不等式组，并找到它的正整数解。

分析：此题有两个要求。先解出不等式组的一般解，再从一般解中找到符合条件的特殊解，即正整数解。求不等式组解集的可用数轴法可用口诀法。计算不能出差错，解各个不等式时注意两边同除以一个负数时，不等式方向要改变。
解：

在数轴上表示不等式<1>、<2>的解集为：

它的正整数解为：5、6。
注意：此题利用数轴法，直观容易找解集。

不等式组的正整数解为：1、2、3、4、5。
注意：这是利用规律得到解集，但不直观。但容易得到解集结果，有时可能会漏掉一些特殊解。

例4.
少？
分析：

的值。
解：

答：
说明：这是一道解不等式组与解方程，求代数式值的综合运用的一道题，注意每一个知识点的解答方法。

例5. 某童装厂现有甲种布料38m，乙种布料26m，计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号码的童装要甲种布料0.5m、乙种布料1m，可获利45元，做一套M型号的童装需甲种布料0.9m、乙种布料为0.2m可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产两种型号的童装所获利润为y元。
（1）试写出y元与x套间的关系式，并求出x的限制条件。
（2）该厂在生产这批童装过程中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润为多少？
分析：通过读题可知生产L、M两种型号的童装所需甲种布料总和≤38，生产L、M两种型号的童装所需乙种布料和≤26，有两问，先求第一问。
解：

又∵x为整数，∴x只能取18、19、20
∴x的取值范围为18、19、20三个数

例6. 某自行车今年销售一种新型自行车，有关信息如下：
（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000个，车轮车间今年平均每月生产车轮1500个，每辆自行车装2个车轮。
（2）该厂装配车间每月可装车1000辆，但不超过1200辆。
（3）该厂已收到各地客户今年订购自行车14500辆的订货单。
（4）这种自行车出厂单价为500元/辆。
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，根据以上信息判断a的取值范围。
分析：仔细读题，理解题中的不等关系有两个：一是所装配的自行车所需的车轮数不能超过原有的加上今年生产的；二是今年装的车辆至少1000×12辆，但不超过12×1200辆，结合订货单的数量可确定该厂今年生产自行车的数量的范围，从而确定出销售金额a的取值范围，特别要注意抓住题目中的相关信息。
解：根据车轮车间的生产能力，该厂车轮数量今年最多为

14500辆

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 填空题。
（1）中是一元一次不等式组的为______________________。
（2）的解集为___________，的解集为___________。
（3）为的解，则a的取值范围为___________。
（4）不等式组，则a的范围为___________。
（5）不等式组的非负整数解为___________。
（6）关于x、y的方程组中，则的取值范围为___________。

二. 解一元一次不等式组：
（1） （2）
（3） （4）

三. 列一元一次不等式组解应用题：
（1）一个长方形足球场的长为x m，宽为70 m，如果它的周长为大于350m，面积小于，求x的取值范围。
（2）有两个学生参加三次测验，他们的平均分不同，但都是低于90分的整数，他们又参加了第四次测验，测验后他们的平均成绩都提高到90分，问在第四次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分100分，得分为整数）
（3）某市移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”使用者每月须交50元的基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元，“神州行”不交基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若一个月里通话时间为x分钟，两种通信方式的费用分别为元。
①写出与x的关系式。
②一个月里通话时间为多少时，两种通信方式的费用相同？
③当通话时间在什么范围内，使用“全球通”的通信方式合算？

试题答案
一. 填空。
（1）
（2）
（3）（提示：把代入不等式组）
（4）
（5）3
（6）
（提示：两个方程左边相加＝两个方程右边相加，则
，，
则

因此）
二. 解不等式组：
（1） （2）
（3） （4）
三. 解应用题：
（1）解：据题得
则得
（2）解：设其中某个学生前3次的平均分为x分
第四次测验得分为y分，则依题得：
则
第四次得分必高于90分且不超过100分

则
x取整数，
①其中一个前三次的平均分为87，另一个平均分为88，得第四次测验的成绩一个为99分，另一个为96分。
②其中一个前三次的平均分为87，另一个平均分为89，得第四次测验的成绩为一个为99，另一个为93。
③其中一个前三次的平均分为88，另一个平均分为89，得第四次测验的成绩为一个为96，另一个93分。
答：第四次测验的成绩为99分、96分或99分、93分或96分、93分。
（3）解：①
②当时，有
（分钟）
即通话时间为250分钟时，两种方式费用相同。
③由题意得：，即
得
故通话时间超过250分钟时，使用“全球通”通信方式合算。

【励志故事】
去城里吃人
有两个老虎有点饿了，他们就在一起商量到哪儿去寻找食物。年幼的那只老虎说：“我们去附近的村子里吃人吧，那里人少。”年长的老虎连连摇头说：“不可，附近的村子虽然人少，可是那里的人十分团结，一方有难，八方支援，太冒险了。要吃人我们最好去城里。”年幼的老虎不解地问：“城里那么多人，多危险呀！”年长的老虎说：“城里虽然人多，可是邻居之间相互不认识，各人自扫门前雪。我们吃一个人，别人也不会管的。”