七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

3.1　建立一元一次方程模型
【教学目标】
知识与技能
1. 理解一元一次方程及解的概念.
2. 建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题.
过程与方法
通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.
情感态度
培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想.
教学重点
体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念.
教学难点
正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决，怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程.
【教学说明】　引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.
二、思考探究，获取新知
1 请你表示出下面两个问题中的等量关系.
(1)如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少?

(2)如图，这是一个长方体的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2，这个包装盒底面的宽是多少?

问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1 068.
问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8.
【教学说明】
　1引导学生分析问题，先用文字表示题目中的等量关系式，再根据等量关系式列出式子.
2 观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征?
【归纳结论】　我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x(y，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.
3 思考:对于2.5x+318=1 068，2.4y+2y+2.4=6.8，有几个未知数，每个未知数的次数是多少?
【教学说明】　组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是(1)方程中不含分母或分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1.
【归纳结论】　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
4 方程的解.
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
【归纳结论】　能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
【教学说明】　了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解代入原方程，分别计算左边和右边的值，看其是否相等，相等则为原方程的解.

三、运用新知，深化理解
1 教材例1.
2 下列方程，是一元一次方程的是(　B　)
A. x2-4x=3　　　　B. x=0 C. x+2y=1 D.x-1=
3 下列方程，解是x=1的方程是(　C　)
A.2x-2=3x B.x+5=2x-4 C.3x-6=4x-7 D.5x+2=4x-3
4 下列各数，是方程4x-5=7的解的是(　B　)
A.1　　　B.3　　　C.-3　　　D.4
5 某品牌电饭煲的成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是(　A　)
A.350×0.8-x=15 B.350×8-x=15 C.350×0.8=x-15 D.350×8=x-15
6 以x=-3为解的方程是(　D　)
A.3x-7=2 B.5x-2=-x C.6x+8=-26 D.x+7=4x+16
7 有下列方程：①x+2y=3，②-3x=9，③=y+，④x=0，其中是一元一次方程的是　②③④　(只填序号). 
8 若方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=　-2　. 
9 已知方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值.
解:由一元一次方程的定义可知，m2-1=0，解得m=±1.
当m=1时，2 006m-∣m-1∣=2 006；
当m=-1时，2 006m-∣m-1∣=-2 008.
10 检验下面方程后面括号内所列的各数是否为这个方程的解.
2(x+2)-5(1-2x)=-13，（x= -1，1）.
解:将x=-1代入方程的两边，得左边=2×(-1+2)-5×[1-2×(-1)]=-13，右边=-13.
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边，得左边=2×(1+2)-5×(1-2×1)=11，右边=-13.
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
11 建立下列各问题中的方程模型.
(1)小明去商店买练习册，回来后告诉同学：“店主告诉我，如果多买些就可以享受八折，我就买了20本，结果总共便宜了1.6元，你猜原来每本练习册的价格是多少元?”
解:设原来每本练习册的价格为x元，则可列方程为20(1-80%)x=1.6.
(2)张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵树.那么刘伟植了多少棵树?
解:设刘伟植了x棵树，则可列方程为x+15+x=75.
(3)甲队有32人，乙队有28人，现在从乙队抽调一些人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.问：应该从乙队抽调多少人?
解:设应该从乙队抽调x人，则可列方程为32+x=2×(28-x).
(4)某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件，问：原计划每小时生产多少个零件?
解:设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为12(x+10)=13x+60.
【教学说明】　对本节知识进行巩固练习.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.1”中第2，3题.