山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 2.5 回顾与思考教案 （新版）北师大版.doc

2.5回顾与思考教案

教学目标：
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化.
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点与难点
重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用.
难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.
教法与学法指导：通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.
教学过程：
一、复习提问 归纳总结
师：同学们认识这个标志么？
生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志.
师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？
生1：相交直线.
师： 两直线相交构成哪两种位置关系的角？　　　　　　　　　　　　　　
生2：是对顶角和互补的角.
师：指出右图中具有这两种位置的角.
生：对顶角：与，与.
互补的角: 与、分别互补，与、分别互补.
师：它们有什么性质？
生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800，且同角或等角的补角相等.
师：说到补角我想到还有一种角叫…?
生：余角.
师：它有什么性质？
生：互余的角相加为90°,且同角的余角相等.
师：如果对顶角互补或邻补角相等，你能得到什么结论？
生：垂直
师：什么是垂线？它的性质有哪些？
生：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短
师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？
生：（几乎不约而同）平行线，
师：它有什么性质？
生：平行于同一条直线的两直线平行
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
师：图案中告诉我们AC∥DB了么？
生：没有.
师：那么怎么来判定呢？你有哪些方法呢？
生：1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
师：.平行线的判定和性质有什么异同？
师：什么是点到直线的距离？
生：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
设计意图: 兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味.在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛.通过展示生活中常见的模型，让学生观察，思考,找到模型和本章知识的内在联系，直观形象地得出了生活中的平行线和相交线.
二、知识应用，典例分析
例1.如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .

分析：此题考查平行线的性质；对顶角、邻补角由邻补角的定义，即可求得∠3的度数，又由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
生：解：因为∠1=120°，
根据补角的定义得
∠3=180°﹣∠1=60°，
因为l1∥l2，
根据两直线平行，同位角相等
所以∠2=∠3=60°．
说明：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．
例2 如图所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF
解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，
所以∠1=∠AOC,∠2=∠BOC(角平分线定义).
所以∠1+∠2=∠AOC+∠BOC
=(∠AOC+∠BOC).
又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)，
所以∠1+∠2=×180°=90°，
所以OE⊥OF(垂直定义).
说明：根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为∠AOC和∠BOC是解此题的关键.

例3如图所示，已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠试说明GM∥HN.

分析 要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=∠AGF,∠2=∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立.
解：因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD(已知)，
所以∠1=∠AGF,
∠2=∠EHD(角平分线定义).
又因为AB∥CD(已知)，
所以∠AGF=∠EHD(两直线平行，内错角相等)，
所以∠1=∠2，
所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.
说明： 此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.
设计意图：例1考查平行线的性质；对顶角、邻补角由邻补角的定义.例2考查
了垂直的应用.例3考查了此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用..
三、随堂练习，巩固提高
1.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，
则∠AOD为（ ）
A、180 °－ 2α B、180°－ α
C、90°＋　α D、 2α －90°
2.如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（　　）
A、100° B、110° C、120° D、150°
.
2题图 3题图
3.如图，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE∥AB.
设计意图：通过习题巩固，加深知识点.
四、归纳总结，纳入系统
本节课你有什么收获？
设计意图：学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果.教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心.
五、达标检测，反馈矫正
1.如图5-152所示，下列推理正确的是 （ ）
A.因为∠1=∠4，所以BC∥AD

B.因为∠2=∠3，所以AB∥CD
C.因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°
D.因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD
2. 如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A、120° B、110° C、100° D、80°
3.如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．50° C．35° D．25°
4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A、30° B、45°
C、40° D、50°
5..如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（　　）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个

6.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　）

A．100° B．60°
C．40° D．20°
7.解答题
如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

设计意图：检验学生对本节课的掌握程度,便于及时补充矫正.
板书设计
第二章 回顾与思考
有关知识点：

例1
例2
例3
学生板演区
做一做

教学反思
在复习《相交线与平行线》时，我决定抓住一条主线，即学习平面几何首先要会在复杂图形中找出最原始而不失重要性的结构，以大众轿车图标作为情境引入这个“回归原始结构”的平面几何思想，把相交线、平行线的基础知识复习融在了原始结构的发现和观察中，结果取得了很好的效果.全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.此外，由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获，学生之间的这种差异也是一种学习资源.通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.