九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时教案(新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案.doc
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2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 【知识与技能】 1.使学生能利用描点法正确作出函数y=x2+2与y=x2-2的图象. 2.理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系. 【过程与方法】 让学生经历二次函数y=ax2+k性质探究及性质应用的过程. 【情感态度】 培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力. 【教学重点】 理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系. 【教学难点】 理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系. 一、情景导入,初步认知 1.二次函数y=2x2的图象是 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,在x= 时,取 最值,其最 值是 . 2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 【教学说明】巩固旧知,引出新知识. 二、思考探究,获取新知 问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象吗? 【教学说明】先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出三个函数的图象. 观察y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象,回答下列问题. (1)这三个函数图象的开口方向如何?顶点坐标、对称轴分别是什么? (2)对于同一个x,这三个函数对应的y之间有什么关系?这三个函数的图象在位置上有什么关系? (3)当x分别取何值时,这三个函数取得最小值?最小值分别是多少? 【归纳结论】抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同,只是位置不同,抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴方向平移|k|个单位得到,当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移. 三、运用新知,深化理解 1.(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 上 平移5个单位得到; (2)y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向下平移11个单位得到. 2.将函数y=-3x2+4的图象向下平移4个单位可得y=-3x2的图象; y=2x2-7的图象可由y=2x2的图象向下平移7个单位得到; 将y=x2-7的图象向上平移9个单位可得到y=x2+2的图象. 3.抛物线y=-3x2+5的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,5),在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x=0时,取得最大值,这个值等于5. 4.抛物线y=7x2-3的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3),在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x=0时,取得最小值,这个值等于-3. 5.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标是(0,1),则其表达式为y=3x2+1. 6.一条抛物线的开口方向、对称轴与y=x2相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的函数关系式. 解:由题意可得,所求函数开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,-2), 因此所求函数关系式可看作y=ax2-2(a>0),又抛物线经过点(1,1), 所以,1=a·12-2, 解得a=3. 故所求函数关系式为y=3x2-2. 【教学说明】以上6题,是对本节课的知识点的复习巩固,让学生自主完成,教师做强调. 四、师生互动、课堂小结 本节课你有何收获?本节课你有何疑问? 布置作业:教材P12“练习”. 函数的教学,尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中,除了让学生多动手画图象,加深学生对函数图象的了解,加深他们对函数性质的了解外,更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化,给学生留下较深刻的印象,普遍能较好的掌握图象的平移规律.- 配套讲稿:
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