九年级数学下册 3.6.1 直线与圆的位置关系教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

课题：3.6.1直线和圆的位置关系
教学目标：
1. 使学生理解直线和圆的三种位置关系； 并会判断.
2．掌握切线的定义和性质；能判定一条直线是否为圆的切线.
教学重点与难点：
重点：直线和圆的三种位置关系；切线的定义和性质.
难点：判断直线和圆的位置关系.
教法与学法指导：
本节课采用小组合作学习模式，以学案为载体，实施目标导学法，进行五环节教学：复习导入，提出问题→自主合作，解决问题→展示汇报，反馈点拨→巩固训练，拓展提高→小结收获，课堂检测；突出学生的主体作用，培养学生自主探究，合作讨论等完成本节学习任务.利用观察、动手、猜想、归纳、类比、尝试等方法，由生活情境引出知识，对比点和圆位置关系得出直线和圆的位置关系及其数量关系，同时联想对称知识得出圆的切线性质，培养学生发现问题、解决问题，应用知识的能力.
课前准备：多媒体课件、导学案、圆规、直尺.
教学过程：
一 、复习导入，提出问题
活动内容: 回答下列问题（展示投影）.
问题1.如图：平面内，点与圆的位置关系有：_________、___________、____________.

问题2．如上图，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，完成下面填空:
(1) 点A在_______ <=> d____r；
(2) 点B在_______ <=> d____r；
(3) 点C在_______ <=> d____r.
处理方式：1、2小题比较简单，直接找基础较弱的学生口答完成，学生互相交流补充，教师直接展示答案并给予积极评价.
设计意图：一图两用，复习旧知加深学生的印象.通过两个问题，让学生回顾点和圆的三种位置关系，起到温故知新的作用，同时为后面类比得出直线和圆的位置关系埋下伏笔，起到设置悬念，承上启下的作用.
师：如果把点换成直线，那么直线和圆又会有哪些位置关系呢？（教师板书课题 ）
问题3： 同学们在海边看过日出吗？请你用数学的眼光来欣赏 “海上日出”图,思考下列问题：（多媒体出示）．

（1）如果把太阳看作圆，地平线看作直线，你能用图形表示出上面地平线与圆之间的位置关系吗？
（2）观察下图中地平线与太阳的位置关系，说说直线与圆的公共点个数如何变化？由此你能得出直线和圆的位置关系分为几种情况？地平线

处理方式：留给学生适当的时间思考和动手，通过小组合作交流一起完成，教师进行巡视和展示学生成果，鼓励学生动手作图解答，教师给予适时点拨和鼓励.
设计意图：通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发学习和探究的热情，吸引学生的注意力，培养学生观察、思考和动手能力，感受生活中的知识同时获得成功的体验，培养学生分析思考，把生活问题转化成数学问题来解决的方法.
二、自主合作，解决问题
1．展示目标（投影出示）：
学习目标：
1. 理解直线和圆的三种位置关系；并会判断.
2．掌握切线的定义和性质；能判定一条直线是否为圆的切线.
重点：直线和圆的三种位置关系；切线的定义和性质.
难点：判断直线和圆的位置关系.
处理方式： 通过多媒体展示，让学生默读明标，明确本节课的目标和重难点.
设计意图：通过目标展示，使学生明确本节课的任务，为后面的探究指引方向.
(实施目标任务1）
2.活动内容：请大家自学课本89页,独立完成下面问题（3分钟）.(出示投影)
(1)直线和圆有三种位置关系（如下图），分别为：_______、_________、 .
(2)直线和圆有 （即直线和圆 ）时，这条直线叫做圆的切线. 叫做切点.
(3)如图：设圆的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，
① 直线和圆相交<=> d r；
② 直线和圆相切<=> d r；
③ 直线和圆相离<=> d r.

处理方式： 通过多媒体展示，让学生默读明标，明确本节课的目标和重难点，同时用自学指导的方式引导学生去自学解决目标中的问题，给学生足够的时间去独立学习解决问题.
设计意图：为学生搭建一个自主学习的平台，尽情施展自我的空间，培养学生的自学和探究精神.从而感受和经历知识产生的过程，充分理解直线和圆的三种位置关系，同时培养自学能力和创新精神，充分体现学生的主体性地位，为下一环节的小组合作与讨论做准备.
师：请同学们按照屏幕要求完成下面的问题.
三、展示汇报，反馈点拨
活动内容: 请各小组讨论交流自学指导中的问题答案，并作好展示准备.（2分钟）

处理方式：3个小题，先利用小组的任务分工，学友互助，通过讨论交流统一答案.最后分别找后进生代表进行展示回答，教师给予小组加分鼓励.错误的答案，通过优秀生进一步纠偏规范结果.在学生回答的基础上，教师强调：
（1）d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆的.
（2）判断直线和圆的位置关系的方法有两种(如图)：根据定义中公共点的个数、或根据d与r的关系.
位置关系
基本图形
公共点个数
数量关系

相 交

2个

d<r

相 切

1个

d=r

相 离

0个

d<r
设计意图：充分利用学习小组的职能作用，施行兵教兵式的互助合作，让程度较好学生给后进生做讲解，起到帮带和示范作用，让每个学生都积极参与，获取成功的体验，从而加深印象，完成目标任务1..同时开展小组间的加分竞争，起到夯实基础知识，激发学生的学习热情， 同时发展团队精神.
活动内容：（实施任务目标2 ）
问题1： 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
问题2：试根据图中提示画出满足条件的直线.
相交
相切
相离

问题3：思考：上面的图形是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
处理方式：第1题在小组讨论交流的基础上，选代表回答展示结果，教老师给予积极的评价和鼓励；如：自行车的车轮在地面上滚动，可以看做圆与直线相切；把筷子放在碗上，可看做直线与圆相交；摩天轮与地面是相离关系.2、3两题由学生动手尝试完成，教师进行巡视指导，选派小组代表到黑板展示，同时教师强调在初中阶段只研究直线与圆相切这一位置关系.
生（1和2）：
相交
相切
相离

设计意图：1题通过学生举例，巩固所学知识，并感受知识与生活的联系，培养学以致用的精神，激发学习数学的兴趣.2、3题对知识起到上挂下联的作用，既增强了学生的动手能力又巧为后面探究新知做铺垫，一题两用，一举两得，使知识螺旋上升，符合学生的学习和认知规律.
问题：如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.（投影展示）
生：直径AB垂直于直线CD.
理由: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,
因此,∠BAC=∠BAD=90°.
归纳结论：圆的切线_______垂直于过切点的半径__________.
引导生书写符号语言：
∵CD是⊙O的切线,A是切点,
OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
处理方式：通过投影展示问题后，再次利用小组合作讨论解决问题，教师进行巡视指导，进行点拨鼓励，最后由学生口答完成，教师及时强调并做好板书.
设计意图：在老师及时的引导下，学生知识不断向前推进，轻松完成目标任务2的学习，同时感受收获知识的快乐.注重学生的语言表达以及数学归纳能力的培养，发展合作精神.
四、巩固训练，拓展提高
例1. 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm.
（1） 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2） 以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
处理方式：例1由教师引导学生先进行分析，根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．再根据d与r间的数量关系判断结论．由学生到黑板板书出其答题过程，教师投影给出参考答案修正，鼓励多种方法计算.
生解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC＝4cm，AB＝8cm；
∴cosA＝，
∴∠A＝60°．
∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
设计意图：通过例题，提高学生运用知识的能力，从而巩固学生对切线性质的理解；同时培养学生的语言表达能力，规范解题格式，增强学生间的互助与合作，培养一题多解的发散思维能力，激发学生学习数学的成就感和兴趣.
巩固练习：（投影展示）
1. 已知⊙O的直径为12cm．
　　（1）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；
　　（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________；
2．若直线和圆相交，圆的半径为r,且直线到圆心的距离为５，则有（ ）
　　A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. 若直线与⊙O至少有一个公共点, 则此直线与⊙O的位置关系是 ( )
A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
处理方式：此三个题目由学生先独立完成，教师进行巡视指导；然后通过小组合作与交流统一答案，由学生互相纠错改正.
设计意图：通过三个小题巩固本节课所学内容，再一次回扣本节课的学习目标，深化学生对本节知识的理解，达到活学活用的目的.
师：同学们，因反思才进步，有总结才提高，就让我们就象虚心的竹子一样，节节进步，共同成长吧！
五、课堂检测，小结收获
课堂小结：请大家谈谈本节课你有什么收获？与同学一起分享.
当堂达标：
1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ）
A． B．4 C． D．2

2.(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于
3.（2014•邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是 .
设计意图: 学生通过小组互评和自评，使学生全面了解自己的学习结果，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.
布置作业：
必做：课本习题3.7--- 1、3；
选做：如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接P D．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
处理方式：课堂小结放手给学生完成，学生互相补充分享收获；当堂达标由学生独立完成，师生一起批改.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、板书设计
§3．5．1 直线和圆的位置关系
一 回顾：点与圆的位置关系
二 1.探索直线与圆的三种位置关系
(1)从公共点个数来判断
(2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断．
2.切线的定义与性质：
三 例题
四 小结收获，布置作业