江苏省睢宁县新世纪中学七年级数学下册 《7.5三角形的内角和（4）》教案.doc

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授课时间

教学内容
三角形内角和（4）
年级
七
学科
数学
课时
重点
1. 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.
2.多边形的内角和计算公式及多边形外角和定理的应用.
课时
难点
1三角形的外角的性质的理解与应用.
2.多边形的内角和、外角和的相互关系及转化.
相关
考点
多边形的内角和和外角和的应用
教学
过程
师生双边活动
设计意图
问题
情境
创设
知识点一:三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°.
知识点二:直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余.
知识点三:三角形的外角及其性质
1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角.
正确辨别三角形的外角应把握以下三点:(1)顶点是三角形的一个顶点;(2)一条边是三角形的一条边;(3)另一边是三角形的边的延长线.
2. 三角形外角的性质
性质一揭示的是一个外角与不相邻的两内角之和的等量关系，在这个三角形中，已知两个可求出第三个，此性质主要用在角的计算中.
性质二揭示的是一个外角与不相邻的内角的不等关系，若证明角度之间的不等关系通常设法用此性质.
知识点四:多边形的内角和与外角和
1. n边形的内角和为（n﹣2）×180°.
2. n边形的对角线条数为 .
3. 多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.

老师提出问题，由学生进行总结，回答不全面的，其他同学补充.

学生通过对知识点和注意点的总结，对本节知识体系进行窜连.

教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
题型一 三角形内角和定理的应用
例1：已知在△ABC中，∠A﹢∠B=80°,∠C=2∠B,求∠A、∠B、∠C
分析：根据三角形3个内角和等于180°，根据角之间的关系灵活变形求解.
方法指导：解决本题应注意到三角形内角之间的一个重要的数量关系，即三角形内角和为180°，这是列方程的一个重要的等量关系.
变式：1.如图，已知∠A=30°，求∠ABC+∠ACB+ ∠AED+∠ADE

2.E为△ABC的BC延长线上一点，DE⊥AB，垂足为D, 且∠A=62°，∠E=30°，求∠ACE.

题型二 直角三角形两锐角互余
例2：如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则在图中的四个锐角中一定有∠A=＿，∠B=＿

分析：图中有三个直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，解决本题不难.
答案：∠BCD,∠ACD
方法指导：分清在哪个直角三角形中，两锐角互余.
变式：1.直角三角形两锐角的平 分线相交所成的角的度数为＿
2.如图，AB∥CD，AC⊥BD,图中与∠CAB互余的角有＿个
题型三 三角形外角及性质
例3：如图，∠B=10°,∠C=20°, ∠BOC=110°,求∠A
解析：要求的度数，可设法让成为与已知角相等的三角形的内角或外角，于是延长BO交AC与D，则∠A,、∠B是△ABD的两个内角，故要求∠A只需要∠DOC，而∠DOC是△COD的外角∠BOC的一个不相邻的内角，由∠BOC、∠C可求出∠ODC，问题可得到解决.

巩固内角和定理，找到等量关系，列方程解题，让学生感受利用方程解题的重要思想.

变式训练学生自己动手，感受和巩固三角形内角和.

注意寻找直角三角形中的特殊关系，是解题的关键。当图形中出现多个直角三角形时，要分清在哪个三角形中.

重点培养学生利用外角解题的能力，感受
教学
过程
师生双边活动
设计意图
合作
交流
自主
探究
答案：∠A=80°
方法指导：通过添加辅助线将问题转化为三角形问题来解决是常用方法.

变式：如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35°，∠E＝30 °，求∠ACB和∠A的度数
题型四 多边形的内角和与外角和定理的应用
例4：已知四边形的四个外角度数比为1:2:3:4，求各外角的度数.
解析：考查四边形外角和定理，由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系很容易求出各角.
方法指导:本题应用了设未知数x的代数方法求出四边形四个外角的度数，不少几何线段的计算、角的计算以及证明题，如果应用代数方法求解可使过程简单、清晰.已知条件出现比例关系时，套用设参数是最常见的解题思路，通过设参数，结合几何知识把问题转化为解方程.
变式：
1.一个多边形的每个内角为120°，求多边形边数. .
2.多边形的每个内角都是每个外角的4倍，求多边形的边数.　　　.
3.多边形的内角和与它的一个外角的和是2008°，则此多边形的 边形及这个外角的度数. .
4.一个多边形的对角线条数等于它的边数的2倍，求它的内角和.
5.已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角度数.

利用外角解题的简便性.通过做辅助线将问题转化为三角形问题来解题是数学中常用的方法.

培养学生利用内角和和外角和定理的能力.体会运用代数方法解几何问题的数学思想.另外不要生搬硬套公式，要充分利用特殊情况灵活应用

注重夯实基础，巩固概念和定理

教学
过程
师生双边活动
设计意图
巩固
提高
运用
拓展
1.(2011湖北)如图AB∥CD∥EF,∠ABC=45°,∠CEF=154°,则∠BCE等于（ ）
A.23° B.16° C.20° D.26°
2.（2011广东）正八边形的每个内角为（ ）
A.120° B.135° C.140° D.144°
3.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
A.15 B.16 C.15或16 D.15或16或17
4.（2011贵州）有下列5种正多边形地砖，正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形.现要用同一种大小一样，形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙，不重叠地铺设的地砖有（ ）
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种

体验中考，掌握考点和考型
板书
设计
课题:三角形的内角和---复习
1.三角形内角和定理 例题教学 练习应用

2.直角三角形性质 课堂小结

3.三角形的外角及性质 作业布置

4. 多边形的内角和与外角和

课后
盘点
自我
反思
1.问题情境创设，学生系统掌握知识点.
2.例题探究与讲解，培养学生利用知识的能力，训练学生利用外角定理解决问题的能力.
3.外角是学生的新接受知识，学生应用时较生疏，仍习惯用内角和定理解决问题.
4.本节课还应注重学生动手操作和说理分析的能力的培养.