八年级数学上册 第十二章 全等三角形的判定与性质复习课教学设计 京改版-人教版初中八年级上册数学教案.doc

全等三角形的判定与性质
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探究思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”在学段目标中还提出：“体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。”本节课设计了三个数学活动，将推理能力的培养有机的融合在这些活动中，让学生自己思考总结提炼解决问题的方法，给学生充分的交流空间，组织学生经历观察、猜想、证明等数学活动，在活动中提升逻辑推理的能力。
教学背景分析
教学内容：本节课选自北京课改版教材八年级上册第十三章《三角形》的第4-5节《全等三角形的性质与判定》的复习课，通过习题复习全等三角形判定常用的四种方法，综合运用全等三角形的判定和性质解题。全等是证明线段相等或角相等常用的方法，也是后续学习相似三角形性质和判定以及四边形的重要基础。全等三角形的判定和性质的综合运用也是发展学生推理能力重要的载体，为今后学习四边形这一章提供了宝贵的数学活动经验。本届课的教学重点是全等三角形判定和性质的综合运用，教学难点是用综合分析法解决全等三角形的有关问题。
学生情况：学生在本节复习课之前已经学习了全等三角形的概念和性质，经历了探究全等三角形判定方法的过程，掌握了基本的四种判定方法，可以解决简单的三角形全等问题。初步具有一定的推理能力，能通过分析解决一些简单的一次全等的基本题目。本节课是对前几节课程所学内容的灵活应用和综合运用，指导学生用综合分析法分析问题解决问题，渗透图形变换的数学思想和转化的数学思想方法，进一步提升学生的逻辑推理能力。
教学方式：以学生为主体的讲授式教学 学生主讲教师主导
教学手段：多媒体辅助教学
技术准备：几何画板演示课件整合白板操作
教学目标
学生经历观察、探究、证明、总结等过程，对全等三角形的性质和判定进行系统复习。
学生初步会运用运动的观点从整体观察图形之间的关系，发展空间观念，形成几何直观，在综合分析法的运用的实践中进一步发展逻辑推理能力。
学生在分析习题、探究方法的实践中获取数学活动经验，学生敢于大胆猜想、乐于探究，体会数学活动中的乐趣。

教学流程示意

添加条件为DF=FE时，学生是否能通过添加辅助线完成证明
活动1：开放问题，添加条件证明全等。
开始
复习全等的判定方法
是
否
小结：1、从已知入手
2、从所求入手
教师引导学生分析问题，示范分析的过程和方法
活动2：只给条件写出所有正确的结论
发散思维，由已知想可知

小结：全等是证明线段相等或角相等的常见方法

活动3：综合分析法解题

学生是否能用综合分析法解决问题

教师指导学生由已知想可知，由未知想需知，师生共同解决问题

否
是

小结提升，布置作业，课堂评价

结束

教学过程
本节课设计了三个数学活动，通过活动1添加需要的条件证明全等的过程引导学生由未知想需知，添加不同的条件也复习了不同的判定全等的方法。其中一种添加条件的题目时一个综合题目需要用两次全等，由第一次全等为第二次全等提供条件也渗透了转化的数学思想，分析这个综合题时分别从已知和所求入手进行分析，发展了学生的两种推理能力。在活动2中设计开放性问题发散学生思维，主要发展学生演绎推理的能力。在活动3中运用综合分析法解题，学生从不同的角度分析已知和所求会有不同的解题方法，在一题多解的过程中继续体会应用合情推理探究结论和运用演绎推理进行证明的过程。

教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
一、复习梳理
活动1：开放问题，复习三角形全等的判定方法。
如图：点D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，请再添加一个条件（不再添加新的线段或字母）使得△ABE≌△ACD.

小结：1、综合法：由已知想可知，推出可求；
2、分析法：由所求想需知。
师生共同审题后提出要求，学生添加条件并说明依据。
教师关注学生是否能边审题边将已知标图，关注学生已有的水平能写出几种可能性，是否能判断自己添加的条件的合理性。
预案：1、 AB=AC（SAS）
2、 BD=CE（SAS）
3、∠B=∠C（AAS）
4、∠1=∠2（ASA）
5、∠3=∠4（ASA）
6、DF=FE,连结AF，先用SSS进行第一次全等证明得到∠1=∠2
再转化为已有的情况。
7、 BE=CD（无法证明SSA）
8、 BF=FC（无法证明）
开放性命题，从结论出发，通过添加不同的条件实现对全等的四种判定方法进行复习。落实添加 DF=FE这个条件时证明的书写过程，由学生代表讲解小综合题的分析思路，体会转化的数学思想。

实物投影展示
约15分钟
二、发散思维
活动2、开放性结论，发散思维
已知：如图，AC=BC,DC=EC,
∠ACB=∠DCE，∠BCE=35°，
∠DAC=15°， AD=5.
由以上这些已知你都能得到哪些正确的结论呢？

小结： 全等是证明线段相等或角相等的常见方法。
由学生代表边审题边标图，分析题目后先独立思考，由已知写出所有可以得到的正确的结论。
教师关注不同层次的学生写出结论，由学生代表到讲台上讲解自己得到的结论，其他同学补充，同学们一起分享，互相交流。
预案：1、∠DCA=∠BCE=35°
2、△ADC≌△BEC（SAS）
追问：这两个三角形通过怎样的运动可以互相重合呢？对你寻找全等的对应条件有帮助吗？
3、∠CBE=∠DAC=15°
4、∠ADC=∠BEC=130°
5、CE= AD=5
命题形式只给出已知，设计开放性结论发散学生思维。学生在由已知得可知的过程中用综合法解题。
分析思路的经历再次复习全等三角形用来证明线段相等或角相等的工具性。
渗透图形变换的思想。
几何画板展示，白板操作几何画板动画
约7分钟
三、综合应用
活动3：综合分析法解题：
已知：如图，在△ABC中， AB=BC=AC，D是△ABC内一点DB=DA,BP=AB，BD平分∠PBC,请找出所有和∠P相等的角，并说明理由。

请写出你已有的思路，由题目中的已知你都能得到哪些全等的三角形？它们是由什么变换得到的？根据所求你觉得证明全等的作用是什么？
教师提出问题，给学生充分的时间独立思考，根据活动1和活动2的经验综合分析本题。
当学生思考遇到困难时，由学生代表说出自己已有的思路，师生共同解决思维障碍，用综合分析法解决这个三角形中有关角度的求解问题，突破难点。
教师关注不同层次的学生参与课堂的程度，关注学生是否通过标图自觉的分析由已知可得到的正确结论。
学生讨论整理思路后由学生代表口述分析思路，教师板书解题思路。
学生在尝试解题的过程中通过综合分析法的实践应用体会这个方法在解题时的作用。 不同层次的学生发表自己的见解，在互相合作交流的过程中锻炼自己的语言表达能力，将自己的思路与同伴们分享，共同提高。
几何画板展示，白板操作几何画板动画
约15分钟
四、归纳总结
小结收获，分层布置作业，课堂评价。
小结提升：
1、综合分析法：两头凑
2、全等是证明线段相等和角相等的常用方法。
3、数学思想：转化的思想，渗透图形变换的思想。
布置作业：
全班：数学练习册（1）64页第4题；（2）66页第10题；（3）66页能力提升；（4）71页能力提升第3题
A组：71页能力4（其他同学选做）
学生组长小结本组整体的课堂加分情况和知识及方法上的收获。
对自己的课堂表现自我评价，反思数学活动经验。

加深学生对知识的理解，促使学生对课堂的反思。
课件展示
约3分钟
五、效果评价
课堂表现评价：
1、这节数学课我以 方式参与了课堂。（可多选）
A.到前面展示并讲解 B.积极回答问题 C.认真落实学案 D.其他
2、我度过了一节 的数学课。
课堂效果评价：
已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2.
求证：（1）AB=CD.（必做）（2）AE=ED.（选做）

学生完成评价
对学生从多角度进行评价，关注
学案
约5分钟

学习效果评价设计
课堂表现评价：
1、这节数学课我以 方式参与了课堂。（可多选）
A.到前面展示并讲解 B.积极回答问题 C.认真落实学案 D.其他
2、我度过了一节 的数学课。
课堂效果评价：已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2.
求证：（1）AB=CD.（必做）（2）AE=ED.（选做）

本教学设计在能力培养上使用的方法及与以往或其他教学设计相比的特色或不同
(文字描述) (300-500字数)
本节课主要的特色是由学生主讲，充分发挥了学生的主体地位。由于是复习课，知识和方法上已经有了一定的基础，学生在以往也有过分析讲解题目的经验，在本节课上给学生充分的思考时间和展示思维的空间。由学生自己分析思路并总结出分析的方法可以“由已知想可知”，也可以“由未知想需知”，更多的是两种方法一起运用分别从已知和所求入手两头凑。
本节课从审题到讲解分析思路，到互相分享不同的解法，再到小结归纳方法和数学思想，主要都由学生主动完成，师生共同补充提升。教师在设计课程时更注重预案的准备，同时也关注课堂上新生成的好方法，使得解决问题的方式更具多样性。学生通过主动参与数学活动积极思考，交流探究不同的解法，感受到不同解法的背后分析问题的方法是一致的，让学生的逻辑推理能力在经历了数学活动后自然得到发展。
本教学设计特点(300-500字数)
本节课的教学虽然只设计了三个题目，但活动1只给出部分条件和结论，学生在自己思考如何添加条件的过程中就对全等三角形的知识进行了主动的复习，也在运用综合法和分析法进一步发展自己的推理能力。而活动2则只给出了已知条件让学生发散思维说出所有正确的结论，这些正确的结论大多是线段相等或角相等的关系进而能求出一些具体的数值，也引导学生发现全等是用来证明线段相等或角相等的重要方法，也比较集中的体现了演绎推理对于证明结论的作用。活动3的设计由于学生还没有学习等边三角形的相关知识，所以将此题设计成半开放的题目引发学生主动思考，给学生足够的时间和空间分享解题思路和方法，体会解决问题的多样性，学生通过合情推理经历数学知识的“再创造”过程，激发学生学习数学的兴趣。学生在通过演绎推理等方法证明合情推理所得到的结论时不仅复习了全等三角形的知识，还体会了解决问题的成就感，掌握了在新问题出现时该如何应对的思想方法，有效的实现了推理能力的发展。