八年级数学上册 4.4.3 一次函数的应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：4.4.3一次函数的应用
教学目标：
1．提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题．
2．进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力．
3．通过小组合作学习，培养学生探究意识．
教学重点与难点：
重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题．
难点：同一坐标的两个函数的联系．
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，引入新课
课前小练（课件展示）
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前 与 之间的关系?
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况,同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解．
设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
二、小组合作，共同探索
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空.
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤l1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________.
处理方式：学生观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师利用动画展示解题过程，教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.
师强调：当涉及两个函数问题时，要注意横纵轴对于每个函数的不同意义．
1．横轴、纵轴表示的意义：横轴表示的是 ，纵轴表示的是 ．
2．直线与坐标轴的交点表示的意义：
⑴l1与坐标轴的交点坐标是 ，表示的意义是 ．
⑵l2与坐标轴的交点坐标是 ，表示的意义是 　．
解：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元
（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；
（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损.
（5）l1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得
4000=4k，所以k=1000.
所以l1的表达式为y=1000x，l 2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b.
根据题意，得
b=2000 ①
4k+b=4000 ②
把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500
所以l 2的表达式为y=500x+2000
想一想
上题中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？
处理方式：学生对应一次函数关系式观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力. 教师根据学生回答的结果适时纠错，并展示结果.
k1的实际意义是：每销售1吨产品的销售收入，b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0； k2的实际意义是：每销售1吨产品的销售成本，b2的实际意义是：未销售时，销售成本为2000元.
设计意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
三、学以致用，解决问题
（投影例题）
例3：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在下图中，l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪个速度快？
（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
（6）l 1与l 2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
处理方式：学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写与识图的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出答案．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．每个组代表到黑板写出答案过程中，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．
解：（1）观察图象，得当时，B距海岸 0海里，即，故表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．
解：（2）从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10分内，A行了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．

解：（3）延长 l2可以看出，当t＝15时，上对应点在l2上对应点的下方，所以，15分时尚未追上A．

解：（4）如图，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

解：（5）从图中可以看出，与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

解：（6）k1 表示的是快艇B的速度，k2表示的是可疑船只A的速度，可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min．
设计意图：通过学生对问题串的展示、老师几个简单的提问、重音的强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到直线与坐标轴交点的意义、两直线交点及表达式中k、b的实际意义、利用图象比较函数值的方法，使学生在教师的引导下逐步形成了良好的识图能力，进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系．
随堂练习：
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
处理方式：教师点拨：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？然后学生独立做题，小组之间纠错，教师展示结果.

解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t， S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得

⑴两条直线S1=36t，S2=26t+10的交点坐标为（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1= S2=36 km，即离“古刹”36 km，已超过35 km，也就是说，他们已经过了“草甸”

⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45 km，此时S2=42.5 km．
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）．
设计意图：设计本题，主要了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，使教师的教和学生的学更具有针对性．本练习设计注意了问题的开放性，发散了学生思维．在学生争先恐后的抢答中，将本节课的教学推向高潮．对同学的回答，教师要及时给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心．
四、回顾课堂，盘点收获
请同学们自我小结本节课所学的知识和方法，和大家一起分享吧！
处理方式：留给学生充分的时间进行交流，让学生畅谈自己的收获.教师要注重对学生的引导、评价，教学生学会反思，学会总结；教师展示本节课的知识点.
设计意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法；让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.
五、快乐套餐，深化提高
1．如右图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是( )
A．轮船的速度为20千米／时 B．轮船比快艇先出发2小时
C．快艇的速度为40千米／时 D．快艇不能赶上轮船
2．今年春运会上，甲、乙两名同学同时参加了一项短跑比赛，路程 s(米)与时间 t(秒)的关系如右图所示，那么：
(1)这是一次 m赛跑；
(2)甲、乙两人中 先到达终点；
(3)乙在这次赛跑中的速度为 ．
3．观察甲、乙两图，解答下列问题：
（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
（2）根据1中所填答案的图象填写下表：项目

线型

主人公（龟或兔）
到达时间（分）
最快速度（米/分）
平均速度（米/分）
线型
红线

绿线

（3）根据1中所填答案的图象求：
①龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
②乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.
设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：习题4.7 第1、2题；
选做题：习题4.7 第3题；
拓展题：
如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，
请根据图象解决下列问题：
⑴l1是 行驶过程的函数图象，l2是 行驶过程的 函数图象．
⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？
⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？
⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x的取值范围．
板书设计:
§4.4 一次函数的应用(3)
引例

想一想：

例3
投
影
区
学 生 活 动 区