山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 1.2 整式复习教案 北师大版.doc

1.2整式复习教案
1.知识与技能目标
使学生对整式内容的认识更全面、更系统化；进一步加深学生对整式基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
2.过程与方法目标
经历复习回顾知识过程，培养学生合作交流，归纳总结的能力。
3.情感、态度、价值观
培养学生良好的学习习惯。
4.教学重难点
整式基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减乘除运算。
课前准备：
课件
教学过程:
第一环节：【复习回顾】-导入新课

知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；
3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
一、基本概念
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式。
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3.多项式 几个单项式的和叫做多项式。
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
4.整式 单项式和多项式统称整式.
5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变。
3．同底数幂的相乘 （m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4．幂的乘方 （m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
5、积的乘方： （n为正整数）
积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。
6、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
7、乘法公式
平方差公式: 完全平方公式：
8.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
9.同底数幂的除法法则 (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
10.单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
第二环节：【例题经典】-巩固训练
一、整式的加减
1.不含括号的直接合并同类项
例1 合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
解：原式=(3-5)x3+(-4+2)xy+(4-2) y2
=-2x2-2xy+2y2.
2.有括号的情况
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化。
例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
解：原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab) =1-6ab-3a+1-4a+6ab=2-7a。
3.先代入后化简
例3 已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.
解：2A-3B
=2(x2+xy+y2)-3(-3xy-x2)
=2x2+2xy+2y2+9xy+3x2
=5x2+11xy+2y2.
二、求代数式的值
1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值。
例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.
解：3-2xy+2yx2+6xy-4x2y=3+4xy-2x2y.
当x=-1,y=-2时，原式=3+4×(-1)×(-2)-2×(-1)2·(-2)=3+8+4=15.
2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值。
例5 若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值。
(分析)先通过-3a2-mb与bn+2a2是同类项这一条件，将m,n的值求出，然后再化简求值。
解：∵-3a2-mb与bn+1a2是同类项，
∴ ∴
∵m2-(-3mn+3n2)+2n2=m2+3mn-3n2+2n2=m2+3mn-n2，
∴当m=0,n=0时，原式=02+3×0×0-02=0
例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值。
(分析)利用+(b+1)2=0，求出a，b的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0。
解：∵+(b+1)2=0，且≥0，(b+1)2≥0，∴∴
∵5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]
=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)
=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b
=9ab2-4a2b
∴当a=2,b=-1时，原式=9×2×(-1)2-4×22×(-1)=18+16=34.
3.整体代入法
不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等。
例7 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值。
(分析)由x2+4x-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的，但是，我们可以把x2+4x化成一个整体，再逐层代入原式即可。
解：∵x2+4x-1=O，∴x2+4x=1.
∴2x4+8x3-4x2-8x+1
=2x2(x2+4x)-4(x2+4x)+8x+1
=2x2·1-4×1+8x+1
=2x2+8x-3
=2(x2+4x)-3
=2×1-3
=-1.
例8 已知x2-x-1=0，求x2+的值。
解：∵x2-x-1=0,∴x≠0.
∴x-=1,
∴x2+=(x-)2+2·x·=12+2=3.
4.换元法
出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元。
例9 已知=6，求代数式+的值。
(分析) 给定的代数式中含a，b两个字母，一般地，只有求出a,b的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通。
由于题中与互为倒数，故将看成一个整体。
解：设=q，则,∴原式=2q+.
又∵q=6,∴原式=2×6+=12.
第三环节：【习题训练】-测试评价
1.若3a2bn-1与-am+1b2是同类项，则( )。
A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=- D.m=1,n=3
2.a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是( )。
A.b-a-c B.b+a-c C.-b-a+c D.b-a+c
3.下列去括号正确的是( )。
A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3z B.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1 D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是 。
5.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
6.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )]。
7.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？
8.下列各式中，计算正确的是( )。
A.27×27=28 B.25×22=210 C.26+26=27 D.26+26=212
9.当x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )。
A.- B.-18 C.18 D.
10.已知x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于( )。
A. B. C.- D.0
11.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2+y3的值。
板书设计：

教学反思：
1、课堂引入太过于普通，以后可以选择精彩一点的引入，使得整堂课能一开始就具有一定的吸引力，让学生有兴趣继续学下去；
2、尽量抽出时间让学生来板书某些练习的具体过程。其实从学生的当堂练习中可以发现很多问题，而这些课堂上所反应的问题往往都是学生在做作业的过程中最容易出错的地方；
3、在讲解一些练习的时候，不需要面面俱到，同类的问题讲解尽量不要过多，尝试着让学生自己学会去思考为什么。所以讲解题目最需要的就是一个度，重点难点是需要一遍遍强调，但过多的分析反而会降低学生自己思考及探究的能力，教师是课堂上的引导者，如何引导学生去思考，并激发学生大胆说出自己的想法，这是课堂气氛好与差的关键，学生上课的激情也就在此。学生的智慧是巨大的，课堂上大部分的知识都是可以通过教师的引导让学生去主动获取，甚至很多时候会给我们带来意外。
4、在处理一些比较简单的口答题的时候，可以选择“开火车式”的回答方式，让不同程度的学生都能融入到这节课中去，这个效果会比一个个举手回答好。
5、时间处理能力方面还存在欠缺。一般情况下，如果本节课的内容已完成，正在处理习题的时候下课铃响，其实这时候也可以煞住，把问题直接丢给学生，让学生课后去思考，这样就能避免出现拖课的现象。
6、在主干知识掌握之后，对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟。
其实自己需要注意的问题还有很多很，希望自己能不断要求自己，在平时上课时也能去注意些细节问题，从平常上课开始逐步去提高自身素质，渐渐地把课堂全部还给学生，努力去做好孩子们学习道路上的引导者。