七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.docx

3.4 整式的加减（第1课时）
一、学生起点分析
学生在小学已学习了乘法分配律，在第二章学习了有理数的加减运算，在本章学习了“字母表示数”、“代数式”、“整式”等有关知识，为本节课的学习奠定了一定的基础。相应启导学生：整式也是有加减运算，该怎样计算，这种求知欲应该是水到渠成的事。
七年级学生已经具备了初步的计算能力，分析问题和解决问题的能力，要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学生的学习热情，相信学生学习本节内容一定能达到预期的效果。
二、教学任务分析
本节课的重要任务是整式的加减法（即合并同类项），这既是非常基础的知识，又是非常重要的知识，它将为今后的整式混合运算等服务，它也是本章的重点学习内容。
本节课旨在通过学生解决生活中碰到的实际问题，感受分类、整理等思想、方法在数学学习中的重要作用。
本节课教材设计了大量的练习、习题等巩固所学知识，突出本节课的重要性。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则、循序渐进的原则等。还要充分利用PPt，可以使情境的引入更自然实际，使重要知识、学习经验更加突出。
（一）教学目标
知识与技能目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律。
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
过程与方法目标
1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。
情感态度与价值观目标。
在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
（二）教学重点
正确合并同类项
（三）教学难点
找出同类项并正确合并
（四）教学准备
见配套PPt
（五）教学方法
探究性学习等
三、教学过程设计
本节课由四个教学环节组成，它们是：①情境引入，导出定义；②领悟法则，正确合并；③小结归纳，随堂练习；④巩固拓展，分层评价。
第一环节：情境引入，导出定义。
活动内容：教材【图3---6的长方形由两个小长方形组成……，议一议……a2与a3是不是同类项？】
活动目的：旨在由情境自然引入，导出同类项定义，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。
注意问题：
1、 本部分内容以学生自己探究为主；
2、 同类项的识别是重点，在合并上这里不要过分展开，因为后面第二环节有详细的研究；
3、 可用PPt分别展示教材中的“矩形图”，“合并同类项”，“同类项”等；
如：同类项要点：①字母相同；②所含字母的指数也相同。这样一方面提高学生学习的兴趣，另一方面帮学生理解概念实质，为后续学习扫清障碍。
第二环节：领悟法则，正确合并。
活动内容：教材【例1……，做一做……说说你是怎么做的】
活动目的：旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。
注意问题：
1、 本部分内容以师生合作共同探究为主，尤其方法、步骤应以教师引导归纳为主。
2、 可用PPt强化法则要点：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变。
3、 可用PPt强化解题方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)。
4、 可用PPt强化解题一般步骤：①观察记号；②括号分组；③正确合并；④处理结论（按某字母的升幂或降幂排列）。
如：例1（2）7a+3a2+2a-a2+3； 观察记号
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组
=9a+2a2+3； 正确合并
=2a2+9a+3。 处理结论

第三环节：小结归纳，随堂练习。
活动内容：教材【随堂练习……】
活动目的：旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。
注意问题：
1、 本部分内容应以学生独立+合作相结合的学习方式。
2、 可用PPt展示小结的重要内容。如定义、法则、方法（观察记号，括号分组）、步骤注意点（结果处理）等。
第四环节：巩固拓展，分层评价
活动内容：【习题3.5……】
活动目的：旨在
（1）巩固所学知识等；
（2）培养学生理解能力、发散思维能力以及解决数学问题的能力；
（3）对学生进行分层要求与评价。
注意问题：
1、 对习题3.5可分3个层次要求与评价。能完成1——4题为C等，能完成1——5题为B等，能完成1——6题为A等（最高等次）。
2、 习题第5题要鼓励“学困生”都能说与做，给他们搭建一个成功的平台，即使不会的学生也不批评。而第6题只要求学优生做。
3、 按学生实际层次及完成情况及时予以肯定。
四、教学反思
1、 注重相关知识形象化，提高学生兴趣。
充分利用教材中的图形，引导学生观察、发现、归纳，从而提高学生学习数学的能力，提高数学学习的兴趣。
2、 注重归纳、分类等数学思想方法
数学思想方法是数学学习的灵魂，数学中要充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项，同时在合并同类项时师生共同总结出：“记号分类+括号分组”方法以及四个合并基本步骤，便于学生积累学习经验。
3、 注重及时，分层评价
这节课的知识对于各个层次的学生来说或能全部掌握或能部分掌握，所以“学困生”也能在学习中获得成功的喜悦，因此要对他们及时给与肯定，要充分抓住习题的最后一个题，对学优生进行评价，总之要让每个学生有所获。

3.4 整式的加减（第2课时）
一、学生起点分析
学生已经在小学里学习了乘法分配律，在前一课时学习了合并同类项，对于这节课的学习有了一定的基础，学生容易建立起含有括号的整式如何合并同类项。
这节课的情境引入用了“火柴棒摆正方形”的数学实践活动，由于本章第1节“字母表示数”中已有小明、小彬摆火柴棒的活动结论与经验，为这里的小明、小颖、小刚的三种摆法的顺利接受是顺理成章的事了，为这节课创设了充满活力的情境——多种摆法，又突出了主题思想——去括号，还从中渗透了一些有价值的数学方法与思想：化繁为简，殊途同归（化归思想）。总之，学生一定能顺利的学好这节课，为后续学习整式加减混合运算等奠定基础。
二、教学任务分析
“去括号”是在“摆火柴棒”这个问题情境中导出的，通过小明、小颖、小刚的3中不同的过程结果，最后化简结果都为“3x+1”，从中体现出“去括号”这种化繁为简的必要性，然后通过比较化简前后的结论得出了“去括号”法则。然后应用、巩固其法则。正确的符号变化是计算的基础与前提条件，因此应该鼓励学生克服困难，反复在联系习题中巩固法则，尤其是注重符合的正确变化，圆满完成本节课的任务。
（一）教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据。
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算。
（二）教学重点
识记法则，并应用其正确解题
（三）教学难点
理解法则的含义（尤其是括号前是“一”号的）
（四）教具准备
见配套ppt
（五）教学方法
探究性学习等
三、教学过程设计
本节课由四个教学环节组成，它们是：①情境引入，导出主题；②自主探究，明晰法则；③法则应用，归纳步骤；④巩固练习，分层评价。
第一环节：情境引入，导出主题。
活动内容：教材【还记得用火柴棒摆正方形时，……，这三个代数式是相等的】
活动目的：旨在让学生明白小明、小颖、小刚3个同学的答案都是正确的，但小刚的结论是最简化的，小明、小颖的结论可以利用运算律去括号变成小刚的简化结论，点明主题“去括号”的必要性，它可以把一些式子化繁为简。
注意问题:
1、这里不要去追求“摆火柴棒”规律的来历，否则重点被转移了。
2、让学生自己比较3个结论，去发现一些有关结论。如：3个结果相等，去括号可以化繁为简或去括号的必要性等。
3、教师为了比较方便形象的引导学生比较这些式子，可设计PPt一张，展示小明、小颖、小刚三种结论等。
第二环节：自主探究，明晰法则。
活动内容：教材【议一议，……，原括号里的符号都要改变】
活动目的：旨在比较“去括号”前后的变化情况，即括号里各项的符号有什么变化，这样较自然地得到去括号法则。
注意问题：
1、要鼓励学生去发现，探究得出其结论。
2、要学生识记到位。重点是括号前面是“-”号的去括号法则。
3、可设计ppt两张：①将小明、小颖的化简比较后展示关键部分，如：小明4+3（X-1）=4+3X-3；小颖4X-（X-1）=4X-X+1.②强化法则:把法则用PPt再现一次，并将一些关键词做上记号或字体变形。
第三环节：法则应用，归纳步骤。
活动内容：【例1：（1）……；（2）……；（3）……；（4）……】
活动目的：旨在应用法则，化简整式（合并同类项）
注意问题：
1、充分让学生独立自学阅读几个例题，让学生归纳一般解题步骤。
2、教师完善解题的一般步骤①乘系数，②去括号，③合并同类项。本人认为这里教师要着重强调括号前有系数的，如：-3（x-y）。先将它乘系数得：-（3x-3y）,再去括号得：-3x+3y，这样才不容易出错。所以可补进PPt：如：例1 （1）……；（2）……；直接去括号——括号前系数为±1的。步骤2步：（1）去括号，（2）合并同类项。例1（3）……；（4）……。
间接去括号——括号前系数不为±1的。步骤3步：（1）乘系数，（2）去括号，（3）合并同类项。
第四环节：巩固练习，分层评价。
活动内容：【随堂练习：……；习题3.6……】
活动目的：旨在巩固所学知识，反馈学习掌握情况
活动注意：
1、对于“学困生”要注重鼓励，因为他（她）们在做题时可能有一定的困难或丢三落四。
2、习题中“数学理解”要鼓励所有学生去做，因为这些题难度也不是很大。
3、可分别就学困生、中等生、学优生据做对题目的多少分层给予肯定。
第五环节：课堂小结，拓展延伸。
活动内容：归纳本节课教学知识等，布置1-2个思考题。
活动目的：旨在使学生归纳梳理知识并养成这样的好习惯，通过思考题，让学有余力的学生有更大的收获。
注意问题：
1、 让学生自己畅所欲言的去归纳。这里设计ppt1张：知识归纳：（1）法则……；
（2）步骤：①直接去括号（二步法），②间接去括号（三步法）。
2、本人认为学有余力的学生应该有些吃不饱，所以建议增加1-2个配套的思考题，以充分挖掘学优生的潜能，正因如此设计Ppt1张---思考题：
（1）有这样一道题：已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？
（2）已知实数与的大小关系如图所示：

求。
四、教学反思
1、始终关注学生的发展
无论从引入的小明、小颖、小刚的摆火柴棒的三种结论比较，还是从中抽象出去括号的法则，以及练习、习题、思考题的完成，都由学生主体完成，充分体现学生是学习的主人。
2、始终关注提高学习效率
在设计中精心设计了配套PPt，一方面帮助学生分析问题，突出重点；另一方面增大了课堂密度，从而在单位时间内提高了学习的有效性。
3、始终关注每位学生
设计突出了既关注“学困生”(如：分层评价)的同时，也体现了关注学优生（如：2个思考题）。让每位学生在课堂上都有所获。

3.4 整式的加减（第3课时）
一、学生知识状况分析
本节课是第三章《整式及其加减》中的第四节内容的第三个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，它起了一个承上启下的作用，是“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。
七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，要鼓励他们大胆尝试，充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、激发学习热情。
二、教学任务分析
本课旨在通过探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。
在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情境的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情境。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。
3、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
4、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
本节课的重点是会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
本节课的难点是灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
三、教学过程分析
本节课由六个教学环节组成： ① 复习引入 牛刀小试 ② 情景活动 合作交流 ③ 思辨求真 归纳探究 ④ 当堂演练 巩固提高 ⑤ 师生合作 小结反思
其具体内容与分析如下：
第一环节 复习引入 牛刀小试
内容：
教师对整式、单项式、多项式的基本概念进行复习提问，安排一组同类项的辨析、合并同类项练习和去括号法则练习。
目的：
和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。
注意事项与效果：
教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”。
第二环节 情景活动 合作交流
活动1：
全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。
讨论1：这些和有什么规律？
讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？
如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和
为。
活动2：
每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？
目的：
利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
注意事项与效果：
涉及到应用整式的加减运算解决问题的情境很多，所以教学中还可以因地制宜的选择不同的情境，但务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间。
第三环节 思辨求真 归纳探究
内容：
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算实质就是。
运算的结果是一个或。
归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。
目的：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力。
注意事项与效果：
一是给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯。二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归纳。实践表明，给了学生充分的活动空间，学生会带给我们很多的惊喜。学生踊跃发言，不时闪现智慧的火花。
第四环节 当堂演练 巩固提高
内容：
例1、计算
（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
当堂演练1：
（1）(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b)
（2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
当堂演练1：
完成“随堂练习”。
目的：
该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
注意事项与效果：
例1由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规范的进行整式的加减运算，完成情况很好。
第五环节 师生合作 小结反思
内容：
1.知识小结
（1）整式加减运算的法则
（2）数学思想——由特殊到一般
2.方法、技巧与规律小结
本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。
3、作业本节习题3.7 知识技能1.2及问题解决
目的：培养学生的口头表达能力，帮助学生学会及时的反思和总结。
注意事项与效果:学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习。
教学反思
1、 要让学生的数学思维活动成为课堂活动的主要内容：
教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。
2、 怎样激发和保持学生的思维热情
为了达到以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。
3、 注意改进的方面
学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。