江苏省洪泽外国语中学八年级数学下册《11.3 证明》教案（1） 苏科版.doc

证 明（1）
教学目标：1.了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
重 点：从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论
难 点：证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.
一、课前预习
1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。
2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。
3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，写出已知、求证，已知部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明的过程。
二、新课
(一)、情境创设：
一个数学结论的正确性如何确认呢？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理.
(二)、探索活动：
1.本教材选用下列真命题作为基本事实：
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实.
2.探索“同角的补角相等”
(三)、交流与思考
用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.
已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.
思考：如何证明“同位角相等”呢？
(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？
你能说说它们之间的联系吗？
解：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，
∴∠2=180°-∠1(等式性质).
∵∠1与∠3互补(已知),
∴∠1+∠3=180°(互补的定义),
∴∠3=180°-∠1(等式性质),
∴∠2=∠3(等量代换).
归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理。已经证明的定理也可作为以后推理依据.
三、例题讲解
例1、如何证明“对顶角相等”
已知：如图直线AB、CD相交于点O.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB、CD相交于点O(已知),
∴∠1+∠BOD=180°,
∴∠1=180°-∠BOD,
∠2+∠BOD=180°,
∠2=180°-∠BOD,
∴∠1=∠2(等量代换).
总结：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？
(1)根据命题，画出图形；
(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；
(3)写出证明过程.
例2：证明：内错角相等，两直线平行.
已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.
求证a∥b.
证明：∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2=∠3(等量代换),
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
定理：内错角相等，两直线平行.
尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.
四、课堂练习：
课本P136页练习题

五、小结与思考

六、板书设计

七、教学反思

课题：11.3 证 明（1）
命题人
审核人
审批人
学生姓名
班级
评价
批阅日期
序号

1、求证:平行于第三条直线的两直线平行
要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明.

2、证明：同角的余角相等.

3、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证：AD∥BC.

4、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
已知：
求证：
证明：

5、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。

6、已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.