陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.1 正比例函数
课题
19.2.1 正比例函数（1）
授课类型
新授
课标依据
理解正比例函数。
教学目标
知识与
技能
1．切实理解正比例函数的概念.
2．会从实际问题中列出正比例函数解析式．
过程与
方法
1、 教学时应注意与已有经验的联系；
2、 加强与实际问题的联系；
3、 引导学生的自主探究能力。
情感态度与价值观
通过对课堂的精心设计，充分调动学生的积极性，使学生参与到探究活动中来；让学生体验探究的过程和获得新知的喜悦感，培养学生热爱数学，热爱生活。
教学重点难点
教学
重点
正比例函数的概念
教学
难点
正比例函数的概念的理解和运用
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学 作用
使用
方式
所得结论
占用 时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
B
G
建立表象
2分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
帮助理解
5分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
拓展知识
12分钟
自制

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象； F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
活动一：情境创设
1、阅读：我国的高铁技术目前世界第一，最高实验运行时速每小时460公里。理论最高时速每小时500至600公里。受到全世界各国的关注，我国也承担了很多国家的高铁建设项目.
（设计目的：提升学生的学习兴趣，增强学生的民族自豪感）
2、提出问题：假设有一列高速列车以平均速度为350km/h的速度运行.考虑以下问题：
（1）高铁列车出发2 h后的行程是多少？
（2）高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（设计目的：问题引入，让学生迅速进入本节课的学习状态）
3、思考下面问题：
y=350t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？哪个是自变量，哪个是函数？
4、出示课题及学习目标
(师生活动：引导学生探究，并穿插情感，激发学习欲望)
活动二：问题再现
1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）一张纸的厚度为0.02cm，这些纸摞在一起的总厚度h（单位：cm）随纸张数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降3°C，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
（师生活动：学生完成并口述，教师板书）
2、问题探究：在l=2πr、m=7.8V、h=0.02t和T=-3t中:
（1）、以上对应关系都是函数关系吗？常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）、这4个函数表达式与开始问题中的函数表达式 y=300t有共同特征吗？请你用语言加以描述．
（3）.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
(师生活动：引导学生归纳，教师点拨)
活动三：形成概念
1.如果我们把这个常量记为k，你能用数学式子表达吗？
y=kx
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？
k≠0
3.这类特殊函数的定义：
形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.
(师生活动：学生回答并补充概念，教师板书)
4.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？刚才所涉及到的问题中的函数自变量的取值范围有何不同？
(师生活动：教师点拨，学生举手回答）
活动四：辨析概念
1、下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
2.列式表示下列问题中的函数关系，并判断是否是正比例函数．
（1）三角形的底边长为4cm，高为h，面积为S.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（3）一个长方体的长为3cm，宽为2.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
3.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1 （2）
（3）y= （4） =4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－ )+2
(师生活动：学生自主完成，教师提问并评价）
活动五：理解应用
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足______.
2.如果y=k ，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
(师生活动：学生先完成，教师再讲解）
活动六：课堂小结
一、你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
形如：y=kx(常数k≠0)的函数；
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认是不是正比例函数
二、会根据实际问题列正比例函数的解析式吗？
活动七：当堂检测
1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)
C. D.y=
2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某 月通话时间为x min，该月通话费用为y元
C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
3.若y=kx+2k+4是y关于x的正比例函数，则k=______________.
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是____________.
（师生活动：学生完成作答，教师评判）
活动八：课外延展
若y=(k-3) 是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
（师生活动：提示学生如何探究，根据时间情况选择讲解与否）
活动九：作业布置
《绩优学案》
正比例函数第一小节AB组：全部
CD组：基础达标

复习旧知，引出新知，揭示课题

从生活中去体验函数的存在，并会列出函数关系式

以问题驱动，引导学生自主探究，并归纳

引导学生归纳出正比例函数的概念，培养学生的归纳能力

让学生初步知道函数的自变量取值范围的概念，为后面的函数再学习提出问题，但不做深究

通过练讲，让学生加深巩固新知

引导学生运用新知

通过问题的形式让学生归纳总结本节课所学到的知识

检测学生的知识掌握情况

知识的拓展和培养学生合作探究问题的能力