八年级数学上册 第二章 实数 7 二次根式 第2课时 二次根式的运算教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　二次根式的运算

1．经历二次根式的运算法则的探索过程，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
2．会进行二次根式的四则运算．

重点
掌握二次根式的四则运算方法．
难点
正确应用二次根式的运算法则进行四则运算．

一、复习导入
师：二次根式的性质是什么？用公式如何表示？
积的算数平方根，等于算数平方根的积．
商的算数平方根，等于算数平方根的商．
＝·(a≥0，b≥0), ＝(a≥0, b>0)．
师：上一节课我们学习了二次根式，今天我们学习二次根式的运算．
二、探究新知
1．二次根式的乘除．
分别把下面两个式子＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b＞0)等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：·＝(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)．
课件出示教材第44页例3.
教师引导学生完成，对学生错误及时纠正．
2．有理数的运算律也适用于二次根式．
课件出示教材第44页例4.
教师引导学生复习类比有理数运算，使学生明白有理数中的运算律也适用于二次根式．
3．二次根式的加减．
课件出示教材第44页例5.
让学生尝试完成，指名同学进行板演．
教师讲解，共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，需要进行合并．
师：怎样合并同类二次根式？
小结：二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将同类二次根式前面的系数相加减．
4．二次根式混合运算．
课件出示教材第46页例6.
引导学生分析观察根式的特点，注意先化简，再合并，有困难的小组内交流完成．
师：对于第(3)题还有哪些做法？试一试看看结果是否一致．
归纳：解法一：÷
＝÷－÷
＝－
＝2－
＝.
解法二：÷
＝÷
＝÷
＝.
三、练习巩固
1．教材第45页“随堂练习”第1～2题．
2．教材第47页“随堂练习”．
四、小结
在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：
(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
(2)在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几个非同类二次根式的和或差，或有理式．
五、课外作业
1．教材第45页习题2.10第1～2题．
2．教材第48页习题2.11第1～3题．

本节课主要学习二次根式的混合运算，通过练习，使学生掌握计算方法和运算技巧，能够灵活运用．习题可以分层次布置，以满足不同层次的学生的需要．