云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《2.2 提公因式法》教学设计（1） 北师大版.doc

提公因式法
一、内容与分析
内容：用提公因式法分解因式。
分析：本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
二、目标与分析
目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
（2）会用提取公因式法进行因式分解．
分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、问题诊断分析
学生在寻找公因式的过程中会出现遗漏，寻找错误等情况，教师在讲解的时候要提醒学生进行验算；另外提出带有负号的公因式后的另一个式子的符号要把握好。
四、教学过程分析
第一环节 引入
问题1：计算：（1）
设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
师生活动：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是7。
第二环节 想一想
问题2：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。
第三环节 议一议
设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
师生活动：学生知道每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论。在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。
第四环节 试一试
问题4：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
师生活动：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解。学生在刚开始可能还是不能够按照正确的步骤去找到一个多项式的公因式，教师应鼓励学生多说明公因式是怎样找到的。
第五环节 例题讲解
例1：把分解因式。
分析：首先要确定各项的公因式。不难看出这个公因式是一个单项式，因此要从系数与字母两部分来考虑:(1)公因式的系数取各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取次数最低的。所以各项的公因式是，其中(1)是与的最大公约数。(2)是各项相同的字母，其指数最低是1，即为；也是各项相同的字母，其指数最低是2，即为；而不是各项相同的字母。
解：
例2：把分解因式。
解：
注意：不要漏项。这里把写成,可知提出一个因式后,另一个因式是。所以原式分解因式应防止出现的错误。
因为分解因式与整式乘法相反，所以可以用整式乘法检查因式分解的结果对不对。
例3：把 分解因式。
解：
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
第六环节 做一做
问题5：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
师生活动：学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
第七环节 反馈练习
1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　
（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．
师生活动：从学生掌握的情况出发，看看学生的问题是在寻找公因式方面还是在提公因式方面没有很好的掌握，教师再加以强调公因式的找法和提公因式应该注意的事项。
第八环节 课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？