校八年级数学上册 4.3 一次函数的图像教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

4.3一次函数的图像
教学目标：
知识与技能：
1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法：
1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
情感态度与价值观：
1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
教学过程
（一）课前研究：
学生自学教材86页,并完成书中问题:
（二）课中展示：
小组自主合作学习，小组展示合作结果。
（三）应用新知：
1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限
（1） 观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x 、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。

问题1： 观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？
问题2： 观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？
问题3： 直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？
b的符号能决定平移的方向吗？
（2） 合作交流、得到猜想：
规律： ①当k值相同，b值不同时，两直线平行。
②当k值不同时，两直线相交。
（3） 归纳验证，得到结论：
规律： ①当k值相同，b值不同时，两直线平行。
②当k值不同时，两直线相交。
（4） 问题延伸：
在观察图象的基础上，让学生发现当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象必过三个象限，然后提出问题。
问题4 ：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗？

（5）合作交流，得到结论：
在一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限
当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限
当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限
当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限
第二关：探讨直线y=kx+b的增减性
（1） 回顾知识：直线y=x的增减性如何？
（2） 提出问题：
问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？
问题2：从问题1中，你得到启发了吗？
k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？

（3） 合作交流，得出结论：
规律：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小
第三关：探讨当k＞0时，k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。
（1） 直观演示：（用几何画板演示当k值增大时，观察直线y=kx+b与x轴正方向的夹角的变化），观察当k值越来越大时，在x的增加量为1个单位长度时，函数值增加量的变化。

（2） 合作交流 ，得到结论：当k＞0时，k值越大，直线y=kx+b与x轴正方向所夹的锐角越大，直线的倾斜程度越大，随着x的增加，函数值增长的速度越快。
第四关：学以致用，巩固新知

例2：当x从0开始逐渐增大时，y=2x+6 和y=5x哪一个直线到达20，这说明什么？
（观察大屏幕上作出的直线y=2x+6和y=5x，当x从0开始逐渐增大时，y=5x先到达20，这说明k值越大，y的变化量越大）

（四）小结梳理：
（五）后测达标：
1.已知关于x的一次函数y=mx+1，如果y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）.
A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0
2． 关于函数，下列结论正确的是（ ）．
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．随的增大而增大
3．在同一坐标系内，直线l1：和l2：的位置可能为（ ）．

4．若正比例函数y＝（1－2m）x的图像经过点A（，）和点B（，），当＜时＞，则m的取值范围是（ ）．
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
5．在同一个直角坐标系中，对于函数①②③④的图像，下列说法正确的是（ ）．
A．通过点（–1，0）的是①和③； B．交点在y轴上的是②和④；
C．相互平行的是①和③； D．关于x轴对称的是②和③。
（六）拓展延伸：
1.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？