八年级数学第20章教案华师版.doc

第20章 数据的整理与初步处理
20、1 选择合适的图表进行数据整理
1、扇形统计图
教学目标
1、理解扇形统计图的特点，并能从 获取有用的信息。
2、体会扇形统计图处理数据在现实生活中的作用。
教学过程
一、复习
观察第123页的“2001年北京每日气温图”和“2001年新加坡每日气温图”。
从中发现：北京气温四季分明，新加坡一年四季温差不大，你们更喜欢住在哪个城市?这一章我们将共同探讨如何恰当地表示数据，比较两组数据的变化幅度。
二、新课
在日常生活中，我们会见到和用到各种各样的统计图，扇形统计图就是其中的一种。
1．获取扇形统计图上的信息
问题1：在某所医院的健康宣传栏里有幅海报，如图，显然，这样的统计图比文字更具有表现力!
(1)小组交流：这样的统计图告诉我们什么?
(直观、清楚地告诉我们失去牙齿的原因)
(2)图中各个扇形分别代表什么?
(图中的各个扇形分别代表了各种失去牙齿的原因的人数占全体或各年龄段的百分比)。
(3)人们失去牙齿最主要的原因是什么? (牙周病)
(4)对于不同年龄的人群，失去牙齿最主要原因有没有变化?
(有；10～24岁，最主要原因是龋齿；40岁以上最主要原因是牙周病)
(5)每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少?
(百分比之和为1)
(6)量一量，每个扇形的圆心角度数是多少?
(7)思考，如果不用量角器测量，你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗?
因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示数据时常常会用到它。
2．利用扇形统计图处理数据
问题2．2002年12月3日22点16分，从摩纳哥蒙特卡洛举行的国际展览大会上传来了振奋人心的消息——中国当选为2010年世博会的东道主!选举的方式是由国际展览局89个成员国的代表以无记名方式进行投票。
在首轮投票中，中国以36票居第一，韩国28票，俄罗斯12票，墨西哥6票，波兰被淘汰。
在第二轮投票中，中国获38票，韩国34票，俄罗斯10票，墨西哥遭淘汰。
在第三轮投票中，中国获44票，韩国32票，俄国斯被淘汰。
在最后一轮投票中，中国以54票胜出．
(1)怎样用扇形统计图表示各国得票数占总票数的百分比?
以首轮投票的结果为例：
中国得票数占总票数的百分比为36÷89≈40.45％
(2)你能将韩国、俄罗斯、墨西哥的得票率补充在上面的扇形统计图中吗?
(3)用扇形统计图表示各轮各国得票数占总票数的百分比。
三、练习
P126练习第l、2题。
四、小结
从扇形统计图中获取相关信息，应用扇形统计图来处理数据。
五、作业
P133习题20.1第1、2题。

2．频数分布表和频数分布直方图
教学目标
1．了解频数分布表和频数分布直方图的意义。
2．体验频数分布表和频数分布直方图对一组数据的处理．
3．了解频数折线图。
教学过程
一、问题引入
1．什么是频数?
2．问题：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，8l，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70， 70，87，81，86，90，88，85，67，21，82，87，75，87，95，53，65，74，77。
用所学的知识来直观、清楚地反映大部分同学处于哪个分数段及成绩的整体分布情况感到困难。那么，我们今天就一起来学习：频数分布表和频数分布直方图。
1．频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频率，填人下表。

这就是频数分布表。
说明：
(1)以多大的距离来分段，根据考察对象的需求来定。
(2)为避免一些分数不知在哪个分数段，可使分点比数据多一位小数，并且把起点稍微减小一点。
(3)每段距离相等。
2．频数分布直方图
根据上表，老师示范绘制直方图，如图所示。
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少。
这就是频数分布直方图。
3．频数折线图
将每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来，可以得到如图所示的折线。
这就是频数折线图。
三、做一做
心脏的跳动是人类存活的标志。成年人的心跳速度(心率)约为60～100次／分；运动员的心率一般较慢，只有50～60次／分；新生儿的心率则很快，可以达到140～160次／分；婴儿的心率则为110～140次／分；14岁以后，儿童的心率逐渐接近成年人。
(1)请每位同学测量一下自己的心率，你平均每分钟心跳多少次?
(2)把全班同学的数据汇总起来，制成频数分布直方图。
(3)从图上看，处于哪个心率段的同学最多?这一个频数分布图有什么特点?
四、小结
请学生简述本节课所学的主要内容。
五、作业
P133习题20．1第3题。

3．选择合适的统计图表
教学目标
1．使学生通过比较统计图，理解各种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。
2．体会统计对决策的作用。
教学过程
一、复习
1．我们学过哪些统计图。
(扇形图、条形图、折线图、频数分布直方图等)
2．请你说说：你在哪里，见过哪些统计图
(在网上、书籍、杂志、报纸上我们还会看到许多其他形式的统计图。)
3．统计图的作用是什么?
(使数据变得一目了然，让读者很快就能了解作者想要表达的信息。)
现在，就面临着一个问题，哪种统计图可以较为准确而迅速地反映出要表达的信息呢?
本节就一起来研究：选择合适的统计图表。
二、新课
1．问题l：在掷骰子的实验中，要观察“出现6点”和“不出现6点”的频率变化情况。
出示课本129页表20.1.3(a)(b)，是两位同学分别设计的统计表。
如果是你，会选择哪一个统计表来记录数据?为什么呢?
(选择(b)表，因为只考察“出现6点”和“不出现6点”的频率，所以，选择(b)表合理、科学。)
2．问题2：有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更为营养，是不是这样呢?
检测发现，每100克鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为：维生素Bl约0.18毫克和0.15毫克；维生素B2约0.79毫克和0.31毫克；维生素B6约0.02毫克和0.12毫克。
出示课本130页的图20.1.5，是学生甲用两幅直方图比较两种蛋的各种维生素B含量。
从图中，会发现鸡蛋的各种维生素B的含量比鹌鹑蛋高吗?
出示课本130页的图20.1.6，是学生乙用一幅直方图比较两种蛋的各种维生素B含量。
请问：哪个图的效果好?它好在哪里?
(学生乙用的一幅直方图的效果好；它好在直观、清楚地看出鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养。)
引导学生看一看课本131页的“读一读”。
3．问题3；丁文静是集邮爱好者，她每年都要对自己收藏的邮票进行整理，到 2000年年底，她收藏的邮票达到了100张；当2001年年底到了的时候，她发现自己收藏的邮票已经有200张了。她用图来表示自己收藏的成果。
出示课本131页的图20.1.7。
请问；丁文静用这张图描述合适吗?
(从高度看，丁文静用的这张图中，第二个正方体确实是第一个正方体的2倍；但从体积上看，却是23(=8)倍，这样就会使读者产生错误的印象，以为2001年丁文静收藏的邮票比2000年多得多，所以这样的描述不合适。)
请问；你能帮丁文静画一幅恰当的统计图吗?
4．各统计图的特点
要选择合适的统计图，就必须明确各统计图的特点。
问题4：我们所常见的扇形图、折线图、条形图、频数分布直方图各有什么特点呢?小组交流后发表看法。投影出这四种统计图。
(扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图能清楚地表示出整体分布情况)
三、练习
步行
60人
骑自行车
100人
坐公共汽车
130人
其他
10人
一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到数据：将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图，并进行比较。
四、小结
通过本节学习，明确选择合适的统计图对更清楚地反映数据有很大的作用，处理数据时，我们首先要选择好的统计图。
五、作业
P134第4题。

20、2 极差、方差与标准差
1、表示一组数据离散程度的指标
教学目标
1、理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2、灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3、培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
教学过程
一、复习
1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：
甲：65 94　95　98　98
乙：62 71 98 99 100
(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？
(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。)
3．问题1：如图，显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气

2、21
2、22
2、23
2、24
2、25
2、26
2、27
2、28
2001年
12
13
14
22
6
8
9
12
2002年
13
13
12
9
11
16
12
10
(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。我们是否可以由此认为 2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。
(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。请计算其平均数。
(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?
那如何对这两段时间的气温进行比较呢?学习了本节的极差、方差与标准差，它们是表示一组数据离散程度的指标，这个问题迎刃而解。
二、新课
1．极差
根据两段时间的气温情况绘成折线图。

观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法。
(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。)
思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。
极差；最大值一最小值
在图中，我们可以看出，图。(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差 16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大。
练习：
1．求下列各题中的极差
(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差。
(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差。
2．你也结合生活实际，编一道极差的题目，小组交流。同桌对换解题。
问题2：(1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?
(极差越大，变化范围越大，反之亦然。)
测试次数
1
2
3
4
5
小明
13
14
13
12

小兵
10
13
16
14

(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?
3．方差、标准差。
问题3：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?
(1)计算出两人的平均成绩。
(2)画出两人测试成绩的折线图，如图。
(3)观察发现什么?
(小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小。那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?
试一试：
(1)在下表中(印好，每个学生一份)，写出你的计算结果。
通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?
(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在右表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中。
(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中。
小组交流，讨论总结方法与结果。
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这令结果通常称为方差。
我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.
问题4：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?学生各抒己见。
教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差。即：标准差＝，方差＝标准差2。
练习：计算
(1)小明5次测试成绩的标准差为( )。
(2)小兵5次测试成绩的标准差为( ).
问题5：从标准差看，谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?
三、练习
P138练习第1、2题。
四、小结
1．极差可反映出一组数据的变化范围。
2．方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性。
五、作业
P140第1题。

2、用计算求标准差
教学目标
1、使学生用计算求标准差。
2、体验用现代计算工具处理数据的作用。
教学过程
一、复习
1．什么是极差?什么是方差与标准差?
2．极差、方差与标准反映了一组数据的什么?
用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
二、新课
下面以计算2002年下旬的上海最高气温的标准差为例，按键顺序如下： (1)打开计算器；
(2)MODE　2进入标准偏差计算状态；
(3)SHIFT　SCL　二清除以前存储的数据；
(4)13　DT　13　DT　12　DT　…10　DT输入所有数据；
(5)SHIFT　XOn　＝计算这组数据的标准差。
说明：
(1)按DT　DT键可输入两次同样的数据。
(2)输入10次110时，可按110　SHIFT : 10 　DT键。
(3)需要删除刚输入的数据时，可按SHIFT　CL键。
三、巩固练习
1．P139练习
教师巡视指导。
2．补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差：
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)
甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5
乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
　(1)试判定谁投的远一些?
　(2)说明谁的技术较稳定?
四、小结
着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验。
五、作业
P140第2、3题。
20．3 机会大小的比较
1．按机会的大小排序
教学目标
l、体验事件发生的机会有大有小。
2、掌握判断机会的大小，并按大小顺序排列。
3、培养学生辨证的思想，对事件可能发生的机会的大小作出决策。
教学过程
问题1：初一(1)举行班委选举，张森同学准备竞选班长或学习委员的班级职务。你帮他分析一下，张森将面临着什么问题?如何去选择。
小组交流、讨论，发表你的看法。
这里就牵涉到了机会的大小比较问题，如何进行机会大小的比较，现在，我们就来学习机会大小的比较。
二、新课
在我们的生活中，有些事件是一定会发生的，有些事件是不可能发生的，还有些事件是有可能发生的，它们发生的机会有大有小。
1．问题2：根据你的经验，下列事件发生的机会谁大谁小?根据你的想法把这些事件按发生的机会从小到大在直线上排序：
(1)买一张彩票中一百万；
(2)抛一枚普通硬币，正面朝上；
(3)在一幅54张的普通扑克中抽出一张恰为红心；
(4)掷一枚普通的正四面体骰子所得点数为1；
(5)掷一枚普通的正六面体骰子所得点数不大于3；
(6)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和大于1；
(7)走时正常的手表上，九点钟时分针与时针成90°；
(8)下雨天行人打伞；
(9)从一副普通扑克中抽出一张点数为15。
(a)你的经验告诉上面各题中的机会为多少?
学生各抒己见，交流、讨论。
(b)哪些事件发生的机会相等?
(c)按事件发生的机会从小到大在下面直线上补全排序；

2．问题3：袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球。
(1)摸出的球颜色为绿色；
(2)摸出的球颜色为白色；
(3)摸出的球颜色为蓝色；
(4)摸出的球颜色为黑色；
(5)摸出的球颜色为黑色或绿色；
(6)摸出的球颜色为蓝色、黑色或绿色。
想一想以上6个事件发生的机会谁大谁小?将它们从小到大在直线上排序。
三、做一做
掷一枚普通正六面体骰子，将下列事件出现的机会从小到大在直线上排序： (1)点数大于1；(2)点数小于5；(3)点数小于7；(4)点数大于6；(5)点数为5或3。
四、巩固练习
根据你的经验，将下列事件出现的机会从小到大在直线上排序，
1．掷一枚骰子6点朝上；
2．任意买一枚电影票，座位号是偶数；
3．广州市每年都会下雨；
4．掷一枚骰子出现偶数点；
5．从一副扑克牌中抽到大王。
五、小结
通过本节学习，掌握了按事件出现的机会大小在直线上排序出来。
六、作业
P147第1、2题。

2．列举所有等可能的结果
教学目标
1．掌握用树状图和列表来列举事件等可能的结果。
2．经历从简单到复杂的探究过程，体验用直观图表来处理关系复杂的事件的作用。教学过程
一、问题引入
1．问题l：抛一枚两面都是红色的筹码，筹码落地后，会出现哪些可能的结果?
(红色朝上，而且出现这种情况的机会为100％)
2．问题2；抛一枚普通硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果?
(正面朝上或反面朝上，这两个事件发生的机会相等)像这样机会相等的事件就是等可能的。
3．问题3；抛两枚普通硬币，有几个等可能的结果呢?
此时，用想象难度较大，那么，本节就来攻克列举所有等可能的结果这一课题。
二、新课
1．树状图列举所有等可能的结果。
学生讨论问题3中，会有几种可能?
提问：这三个事件出现的机会一样吗?
让我们一起分析一下；
对于第一枚硬币，可能出现的结果是正面或反面；对于第二枚硬币来说也是这样。而且每个硬币出现正面反面的机会都相等。由此，我们画出图。
在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果。而且每种结果发生的机会相等，也就是说“正正”、“正反”、“反正”“反反”这四个事件是等可能的。于是，我们就容易得出，出现两个正面的机会和出现两个反面的机会相等，但是出现一正一反的机会比较大。
在分析问题的过程中，我们常用了画图的方法。这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。
思考：有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种情况：(1)全是正面；(2)两正一反；(3)两反一正；(4)全是反面。因此这四个事件出现的机会相等。你同意这种说法吗?为什么?
(不同意这种说法；画出树状图分析就清楚。)
问题4：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果?
学生各抒已见，引导讨论：(1)有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球或摸出白球这两个事件是等可能的。(2)也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白球，摸出白球，这三个事件是等可能的。你认为哪种说法比较有理呢?
((2)比较有理，因为(2)种更为直观、清楚，而摸出白球的机会大。)
如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果：(1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白。这三个事件发生的机会一样吗?
分析：先用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果：
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这个事件出现的机会相等。在摸出第一次摸出球“两红”，“两白”、“一红一白”这三个事件第二次摸出球中，“摸出（ ）”的机会最小，“摸出一红一白”和“摸出（ ）”的机会相等。(两红；两白)。
思考：在分析问题时，一位同学画出如图所示的树状图。从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的机会相等，“摸出一红一白”的机第二次摸出球会最大。他的分析有道理吗?为什么?
(没有道理，因为摸出红球与摸出白球的机会不一样。)
2．列表列举所有等可能的结果。
问题5：掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能?点数之积为多少的机会最大?
这一问题用树状图来分析，非常复杂。我们可以用列表来列举所有可能得到的点数之积。如下表

表中每个格子里的乘积出现的机会相等，从中可以得出积为（ ）机会最大。
三、练习
P147练习第1、2题。
四、小结
通过本节的学习，掌握了如下几点知识：
1．用树状图列举所有等可能的结果。
2．遇到复杂的列举所有可能时，可用列表方法。
五、作业
P147第3、4题。
小结与复习
教学目标
1．使学生理清本单元知识；进一步系统地掌握扇形统计图的应用，用频数分布表、频数分布直立图、极差、方差与标准差来处理生活的数据，并做出决策，注意统计图表的选择，及对可能大小的分析等知识。
2．体验对知识梳理、总结的作用。
教学过程
一、知识结构
小组内交流知识结构(上一节布置回去的，对本章的知识进行疏理、并做出总结，可用文字、诗歌、列表、网络式图画等各种形式)，然后选代表在全班上展示。
如：网络式：

二、例题
例1．下面是小涵一天的时间安排统计图，说说你从图中获得了哪些信息?并用扇形统计图重新表示这些数据。
例2．已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30， 29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，列出这组数据的频数分布表，画出频数分布直方图与折线图。
例3．上海市国内生产总值：1952年，人均GDP为125美元；1977年人均 GDP为1000美元；1993年，人均GDP为2000美元；1997的人均GDP为3000美元；2000年，人均GDP为4180美元；2001年，人均GDP为4500美元。请你选择合适的统计图表示此组数据。
例4．两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)，你说哪个机床加工的零件质量更稳定?

例5．从形状与大小相同的9张数字卡(1～9)中任意抽1张，将下列事件发生的机会从小到大在直线上排序，抽出的恰是：(1)不大于3的数；(2)不小于10的数；(3)奇数。
例6、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100元的商品，就能获得两次转动转盘的机会。如果两次指针分别对准某两种颜色后，顾客就可以分别获得一等奖100元，二等奖50元，三等奖20元的购物券。请你用所学的知识，为商场设计一个符合规定的转盘，并指出哪两种颜色可以获得一等奖；哪两种颜色可以获得二等奖；哪两种颜色可以获得三等奖。
三、练习
课本第150页第151页复习题，第1、2、3、4题。
四、小结
本节主要是复习巩固本章所学的知识。
五、作业
课本第151页至153页复习题，第5、6(2)(3)、7、8、9、10、11题。