九年级数学上册 24.1 比例线段教案 沪科版.wps

-0-第 24 章 相似形第 24 章 相似形单元目标单元目标1、了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段。2、了解黄金分割比及黄金数。3、了解图形的相似，掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。4、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。5、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。6、会利用相似解决生活中的实际问题。单元导读单元导读本章重点难点：重点：相似三角形的性质及判定。难点：相似三角形的性质及应用。24.1 比例线段24.1 比例线段学习目标要求学习目标要求1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。2、了解比例线段的性质。3、了解黄金分割比及黄金数。教材内容点拨教材内容点拨知识点 1相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。知识点 2比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段 a、b 的长度分别为 m，n，则 mn 就是线段 a，b 的比，记作 abmn 或ambn，其中 a 叫做比例前项，b 叫做比例后项。2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线-1-段成比例线段，简称比例线段。例如线段 a、b、c、d，如果acbd，则称线段 a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d 必须按顺序写出，不能写成bcad或adbc。3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：若acbd，则称 a、d 为比例外项，b、c、为比例内项，d 为第四比例项，如果 bc，则称b 为 a、c 的比例中项。知识点 3比例性质：1、基本性质：如果acbd，则根据等式的基本性质，两边同时乘以 bd 得adbc。2、合比性质：如果acbd，则根据等式的基本性质，两边同时加上 1 或1 得abcdbd。3、等比性质：如果acmbdnggg（0bdn ggg），则acmacmbdnbdn ggggggggg，运用这个性质时，一定要注意0bdn ggg的条件。知识点 4黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AP、PB（APPB），如果 AP 是线段 PB 和 AB 的比例中项，则线段 AP把线段 AB 黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点。典型例题点拨典型例题点拨例 1、已知34ba，且b是a、c的比例中项，则cb ，若a是b、c的比例中项，则cb 。点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。解 答：34ba，可 令4ax，则3bx，又 b是a、c的 比 例 中 项，224312bacxxx，2122 3bxx ，2 32 333bxcx；若a是b、c的比例中项，则2abc，即22(4)3axbcx-2-163x，1616339xbcx。例 2、已知35acebdf，求：3232acebdf的值。点拨：注意到3232acebdf分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。解答：35acebdf，323325acebdf，由等比性质可得323325acebdf。例 3、已知118xyx，求xy。点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由38xy化成比例式时错成38xy，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。解答：由比例的基本性质得8()11xyx，38xy，83xy。例 4、如图，ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E 点，若 ADDB23，AC15，求 DE 的长。点拨：题中条件“CD 平分ACB 交 AB 于 D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出DEC 是一个等腰三角形，将所求 DE 长转换为求 EC 长。解答：CD 平分ACB 交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E 点，DEEC，又ADDB23，AEEC23，令 AE2x，则 EC3x，由 AC15 可得2315xx，解得3x，DEEC39x。例 4、在比例尺为 1：8000 的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为 25 cm，它的实际长度约为（）。A320cm B320m C2000cm D2000m点拨：注意领会比例尺的含义，此处的尺不是尺子的意思，而是尺度的含义。解答：比例尺为 1：8000，长度约为 25 cm，即图中 1cm 表示实际中的 8000cm，实际长度应为258000200000cm，即 2000m，答案选 D。-3-考点考题点拨考点考题点拨1、中考导航（1）线段的比；（2）比例线段及比例性质；（3）黄金分割。2、经典考题追踪例 1、（06 遂宁）如果线段上一点 P 把线段分割为两条线段 PA、PB当 PA2=PBAB,即 PA0.618AB 时,则称点 P 是线段 AB 的黄金分割点,现已知线段 AB=10,点 P 是线段 AB 的黄金分割点,如图所示,那么线段 PB 的长约为（）。A、6.18 B、0.382 C、0.618 D、3.82点拨：根据黄金分割比约为 0.618 可知 AP 约为 0.618106.18，从而可知 PB 约为 106.183.12。解答：D例 2、（06 河南）要拼出和图 1 中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形（如图 2）需要图 1 中的菱形的个数为_。点拨：由图 1 知一个小菱形的一条对角线的长度为 8cm，所以小菱 形和大菱形的相似比为 111，所以共需小菱形 1111121 个。解答：121 个。易错点点拨易错点点拨易错点 1、概念理解不清：易错点导析：相似多边形必须各边对应成比例，且各角相等，而不是只要各角相等或各边对应成比例即可。例：下列说法正确的是（）A 两个矩形相似 B 两个梯形相似 C 两个正方形相似 D 两个平行四边形相似错解：A错解点拨：相似多边形必须各边对应成比例，且各角相等。正解：C易错点 2、考虑问题不全面：-4-易错点导析：有很多开放题结果不唯一，可以有很多种种不同的结果，考虑问题应该全面，而不能只考虑其中一种情况。例：已知线段 3，4，6 与x是成比例线段，则_x。错解：8x 错解点拨：本题是一道开放题，结果不唯一，可以有3 46x、3 64x、4 63x，所以 x 应有 3 种不同的结果，而不仅仅只有一种。正解：2x、4.5x 或8x。拓展与创新拓展与创新1、已知342bacacbcba，则4:2a bc 。点拨：仿照等比性质的证明方法，令243abcbcacabk，则可得关于 a，b，c 的一个以 k 为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得 a，b，c（用字母系数 k表示），进而可得4:2a bc。解答：设243abcbcacabk，则243abckbcakcabk，解得52372akbkck，4:2a bc 1037。2、若2233xyyx，则xy为（）。A512 B125 C712D512点拨：由2233xyyx利用比例基本性质可得关于 x，y 的一个关系式，从而可得xy的值。解答：2233xyyx，3(2)2(3)xyyx，512xy，解得512yx，选 A。3、已知：35acebdf，则acbd_，2323acebdf_。点拨：本题主要考查比例的等比性质，利用等比性质可直接求解。-5-解答：35acebdf，35acbd，且233235acebdf，233235acebdf。4、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该生的眼部高度是 1.5m，那么旗杆的高度是 _m。点拨：如图所示，由关线的直线传播性，可得AEBDEC，从而有ABDCBEEC，即1.5240DC，解之即可得旗杆高度。解答：30m。学习方法点拨学习方法点拨1、对于相似图形及相似多边形的理解，可在生活中寻找实例，加强几何直观上的理解，也可利用多媒体信息技术，在电脑上做出相应的图形，帮助形成相似的概念。2、对于比例性质的学习，应加强利用比例性质解决问题的训练，以形成应用比例性质的能力。3、在生活中深入理解黄金分割点和黄金分割比的意义，领会黄金分割的美感。随堂演练随堂演练1、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似。其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)。2、量得两条线段a，b的长度分别为 8，32，则ab=。3、如图，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 BC 上，AB=24，BD=5，（1）ACCB ；ACAB ；（2）_BDBC；_ABCD；_CDAD。4、若 x 是 8 和 4 的比例中项，则 x 的值为（）A4 2B4 2 C4 2D以上答案均不对5、已知32yx，则_yyx，_ yxx，_yxyx。6、若43yyx，则_yx；若045yx，则xy=。ADCB-6-7、已知)(0cbakcbaddbacdcabdcba，则 k 等于（）A1B 21 C31D 418、已知 A、B 两地的实际距离 AB5 千米，画在地图上的距离BA2，则这张地图的比例尺是（）。A、25 B、125000 C、250001 D、12500009、已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACCB，则下列等式中成立的是（）AAB2=ACCBBCB2=ACAB CAC2=CBABDAC2=2BCAB10、把长为 7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A752（-1）B2152-7 C2152+7D5212711、已知cbaabccba23,632,5:4:2:则且 。12、将数 48 分成三部分，且三数之比为 2:4:6，则最小数是（）A8B16 C24D413、两个相似三角形的相似比系数为2k，如果它们的周长之差 4cm，那么这两个相似三角形的周长分别是 。14、三线段a、b、c中，a的一半的长等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和与b的比等于（）A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3 15、若0622yxyx，则yx:16、如果5:4:3:cba，那么cbacba3532 17、已知三个数 1，2，3，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_。18、已知：如图，在ABC中，12AB，6AE，4EC，且ADAEDBEC（1）求AD的长；（2）求证：ACECABDB。随堂演练答案随堂演练答案1、-7-2、143、（1）11，12；（2）125，724，1974、C。5、53，25，156、74，457、C8、D9、C10、B11、012、A13、8cm 和 4cm14、C15、2 或316、13217、2 33、32或2 318、（1）设xAD，则由ECAEDBAD得4612 xx，536x，即536AD（2）证明：ECAEDBAD，