上海初一下册数学知识点整理(沪教版).doc

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第十二章 实数
第一节 实数的概念
12.1 实数的概念
A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正 有理数
有理数 零 —有限小数或无限循环小数
负有理数
实数 正无理数
无理数 —无限不循环小数
负无理数

(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节 数的开方
12.2 平方根和开平方
A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
（定义：如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a±”（a称为被开方数）。
B．正数a的两个平方根可以用“”表示，期中表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”； 表示a的负平方根，读作“负根号a”。
开平方和平方互为逆运算： 当 a＞0时 （）2= a （－）2= a
(平方根等于本身的只有0 ) 当 a≥0时 = a = a
当 a＜0时 = －a
零的平方根记作，=0
注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 
算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。 
12.3 立方根和开立方
A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。 
B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

=0 ( )3= a = a

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 

12.4 n次方根
A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“-”表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。
第三节 实数的运算
12.5 用数轴上的点表示实数
A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。
B．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
12.6 实数的运算
实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b|
（11）实数的运算性质：设 a＞0 , b＞0 则 = · =

第四节 分数指数幂
12.7 分数指数幂
A．我们规定分数指数幂：(),
(),
其中m、n为正整数，n>1。
B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
C．有理数指数幂的运算性质：
设a>0,b>0,p、q为有理数，那么
（1）
（2）
（3）.
第十三章 相交线 平行线
第一节 相交线
13.1 邻补角、对顶角
13.2 垂线
A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。
C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
D．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
13.3 同位角、内错角、同旁内角
第二节 平行线
13.4 平行线的判定
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
B．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
13.5 平行线的性质
A．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
E．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。
10.1相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
对顶角的性质：对顶角相等。
补充；垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
10.2平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
10.3平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
10.4平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平行线的判定：
1同位角相等, 两直线平行
2内错角相等, 两直线平行
3同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质：
1两直线平行, 同位角相等
2两直线平行; 内错角相等
3两直线平行,同旁内角互补
（平行的传递性）∵ a∥b b∥c ∴ a∥c

第十四章 三角形
第一节 三角形的有关概念与性质
14.1 三角形的有关概念
A．三角形任意两边的和大于第三边。
B．三角形的高、中线、角平分线。
C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。
14.2 三角形的内角和
A．三角形的内角和等于180°。
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
C．三角形的外角和等于360°。
第二节 全等三角形
14.3 全等三角形的概念与性质
A．能够重合的两个图形叫做全等形。
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
14.4 全等三角形的判定
A．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。
B．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）。
C．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。
第三节 等腰三角形
14.5 等腰三角形的性质
A．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。
B．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。
C．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
14.6 等腰三角形的判定
A．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。
14.7 等边三角形
A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
第十五章 平面直角坐标系
第一节 平面直角坐标系
15.1平面直角坐标系
A．经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A（a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。
第二节 直角坐标平面内点的运动
15.2 直角坐标平面内的运动
A．在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离AB=;
平行于y轴的直线上的两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离CD=。
B．一般地，如果点M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么
向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；
向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。
C．一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。
D．一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。

-可编辑-