八年级数学下学期期中复习《第17章 反比例函数复习（第2课时）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第17章 反比例函数
（复习课 第2课时）
【理论支持】
心理学研究表明：如果一个人对某一活动有浓厚兴趣，那么活动效率就高，而且不易产生疲劳和负担过重的感觉.教师设计数学作业时，把兴趣作为内在的“激素”.设计富有情境的、有挑战性的作业，吸引学生的注意力、激发学生的兴趣，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成.
故练习题中多处选择了与现实生活情境相关的题目，挖掘生活中的数学元素，加强目的性教育，让学生从熟悉的生活情境中领悟数学的奥妙.让学生发现：大自然是以数学语言说话的，生活中随处都可见数学的踪影；体验“数学源于生活，又服务于生活”这一辩证唯物主义的基本观点.
学生通过解决实际生活中的问题，理论联系实际，还能更好地提高分析问题、解决问题的能力，感受成功的喜悦；同时加强学习数学的社会责任感和学好数学的紧迫感，从而对数学学习产生了强大的推动力，也对数学学习始终保持浓厚的兴趣.
循序渐进原则是指教学要按照学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识、基本技能，形成严密的逻辑思维能力.本教案的内容在前一复习课的基础上有所综合，难度有所加深，体现由浅人深、由易到难、由简到繁的原则.
心理学研究表明：初中生随着年龄的增长愿意在同学中寻找知已，渴望建立友谊，教师善于引导，安排品学兼优的学生与学困生结对子、交朋友.通过丰富多彩的活动对学困生进行教育，在良好的班集体里使他们发生主观心理上的变化.在集体生活里建立和谐友爱的人际关系，并使这种关系成为他们思想上、学习上最直接、最经常的影响源，帮助他们解决困难，坚定信心，优化非智力因素.对于课堂上遇到的较难的题目，教师可让学生在动手实践、自主探索的基础上，进行合作交流，让他们共同进步.
知识技能
1.应用反比例函数的定义，解决实际生活中的一些问题；.
2.综合运用反比例函数的图象及其性质．
数学思考
1.能用反比例函数解决实际生活中的相关问题，提高分析问题与解决问题的能力及数学建模能力；
2.通过综合运用反比例函数的定义、图象及性质，进一步发展符号感及抽象思维能力，提高综合解题的能力．
解决问题
1.通过运用反比例函数解决实际生活中的一些问题，让学生进一步体会到：数学来源于生活，并应用于生活；
2.通过运用图象解决一些与反比例函数相关的综合问题，进一步体会数形结合的思想．
情感态度
1.通过对较难题目的交流讨论、自主探索，培养学生合作交流的能力和自主钻研的精神；
2.通过运用反比例函数的定义、图象及性质解决综合问题的过程，培养学生不怕困难的品质和坚强的意志.
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：熟练、灵活运用反比例函数的定义、图象及性质，解决一些实际问题、综合问题.
2. 难点：对反比例函数的定义、图象及性质的准确、灵活、综合的应用.
【课时安排】
2课时
第2课时
【教学设计】
课前延伸
一、知识回顾：
1．反比例函数的解析式的三种常见的表达式：

（）

2．反比例函数与正比例函数的对比：
函数
正比例函数
反比例函数
表达式

y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)

图象
及象限
k<0
x
y
o
 x
y
O
k>0

 y
0
k>0
x
k<0
y
x
0

性质

当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.

在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.

二、基础练习及答案
（一）选择题
1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( )
A.（x＞0） B.（x≥0）
C. y＝300x（x≥0） D.y＝300x（x＞0）
2. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是( )

O
B
ｙ
ｘ
AAA

3. 如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）
A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2或ｘ＜－1
（二）填空题
1.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）
成反比例.若200度近视镜的焦距为0.5米，则
眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .
2.反比例函数，当x=-2时，y= ；当x＞-2时，y的取值范围是 ；当x＜-2时，y的取值范围是 .
〖参考答案〗（一）1. A 2. A 3.B
（二）1. y=(x＞0)； 2.1；y＞1或 y＜0；0＜y＜1
〖设计说明〗让学生解决生活中的问题,发现自己生活在一个数学的世界中，和数学密不可分,激发学生的学习兴趣.同时复习反比例函数的解析式、图象和局部的增减性,以及与一次函数的大小比较,加深对知识方法的理解,提高思维的严密性和分析问题、解决问题的能力.
（三）解答题
1.小明家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）.
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小明到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小明骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
2.已知函数y＝y2-y1，y1与x＋1成正比例，y2与x-2成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－3时y的值.
〖参考答案〗（三）1.（1）v=(t＞0);（2）240米/分;（3）12分钟 2.-3.6
〖设计说明〗波利亚认为：“青年人学不好数学也许是有道理的，他可能既不懒也不笨，只不过对别的东西更感兴趣而已。作为一个教师他的责任就是使得学生相信数学是有趣的，使他们感到刚刚讨论的那个问题是有趣的，让他做的那些问题是值得他努力去做的.”用身边的问题、综合问题激发学生的学习数学的兴趣,提高学生对待定系数法、整体思想的认识，以及综合解题的能力.
课内探究
一、检查预习情况：明确检查方法
〖讲评策略〗老师先批改或师生共同批改后,学生口答后订正、点评，唤起记忆，构建知识链和知识框架．
二、布置学生自学
（一）学生自主探究题
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

〖点拨方法〗对照反比例函数解析式的三种表达形式,选择xy=k这一形式,运用数形结合的思想即可求解.
〖参考答案〗（1）P=（2）120千帕（3）立方米
〖设计说明〗 八年级的学生好奇心还比较强,让他们研究自己都很喜欢的气球的问题,积极性很高.既复习了反比例函数的定义,又启发他们养成关注、思考身边事物的习惯.
2.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，
求小矩形宽的范围.

〖点拨方法〗运用数形结合的思想、待定系数法求解.第(2)题用正方形的面积减去两个小矩形的面积； 第(3)题可以运用特殊值法,即令x分别取两个端点的值6和12，再代入(1)所得的解析式，分别求出相应的函数值即可得解.
〖参考答案〗（1）(0＜x＜16) （2）216cm2
（3）≤y≤cm
〖设计说明〗这是一道涉及图形变化的问题,但是在变化的过程中x与y的的关系始终保持不变.由图2可以知道它们是反比例函数的关系.真正让学生感受“E”图案的变化,导致x与y之间的相应变化,加深对函数概念、数形结合思想的理解.同时,学会用运动的观点去看待世界,提高学生的辨证思维能力.
3.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
〖点拨方法〗运用数形结合的思想、待定系数法求解.本题出现的是一个分段函数,分两次求:当0≤x≤5时,是一次函数,当x≥5时是反比例函数.
〖参考答案〗（1）当0≤x≤5时，y=9x+15；当x≥5时，y=（2）20分钟
〖设计说明〗点（5，60）是本题的关键点，是一次函数和反比例函数的分界点，直接决定了反比例函数的解析式.本题较综合,能提高学生的综合解题能力及分析问题与解决问题的能力.
（二）小组合作探究题
1.如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（    ）
A．k1>k2>k3       B.k1>k3>k2       C. k3> k2 >k1       D.k3>k1>k2

〖点拨方法〗特殊值法、数形结合的思想.
〖参考答案〗 C
〖设计说明〗观察图象的位置，判断k1的符号为负，k2、k3的符号为正，再令x取同一个值，如x=1，易判断k3 ＞k2. 本题逆向考查反比例函数的性质,培养学生的逆向思维能力,防止思维定势,训练学生思维的灵活性.
2.如图，点在反比例函数(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ）
A． B. C. D.
〖点拨方法〗动手操作得到点的坐标,再用xy=k这一形式,运用数形结合的思想即可求解.
〖参考答案〗D
〖设计说明〗本题需先求出点P的坐标,然后按照点运动的程序动手操作,在直角坐标系内描出点,即可得到点的坐标,易得解析式,但是题目中说明是第一象限内的图象,故要注明x＞0.题目看起来较简单,但环节较多,每一步都需谨慎从事.培养学生思维的逻辑性、严密性和动手操作的能力.
3.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）
A.1＜k＜2 B.1≤k≤3
C.1≤k≤4 D. 1≤k＜4
〖点拨方法〗数形结合的思想、特殊值法、估算的方法.
〖参考答案〗C
〖设计说明〗本题看似静止,实为运动型的题型,当反比例函数运动时会与等腰直角三角形ABC有不同的交点,当交点为A时k最小,等于1；当交点为斜边的中点时k最大, 等于4.过程中运用了估算的方法，即估计交点的位置.
4. 已知函数y＝y1＋y2，y1与x2-1成正比例，y2与x+2成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝2时，求函数y的值.
〖点拨方法〗待定系数法、整体思想
〖参考答案〗（1）(1) y= (x2-1) +；（2）(2)y=5
〖设计说明〗本题是课前延伸第“二(三)2”题的变式, 对学生的整体思想、待定系数法、综合能力、计算能力等进行考查.
5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
（3） 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
O
y
x
B
A

〖点拨方法〗数形结合的思想.
〖参考答案〗（1）y=- ，y=-x-1； （2）； （3）-2＜x＜0或x＞1
〖设计说明〗合作能力的大小决定着学生将来的发展，当今社会是一个多元的信息社会，靠单干已经跟不上瞬息万变的时代步伐，所以，数学教育也要担当起培养学生合作能力的重任，设计合作性的作业势在必行.本题中的第三个问题学生不容易做对,让学生在讨论交流的过程中, 真正学会从图形中看出一个函数的值大于或小于另一个函数的值的含义,并找出对应的自变量的范围.
三、教师精讲点拨
1．知识点辨析
（1）反比例函数的含义：会熟练运用待定系数法求反比例函数的解析式，经常用xy=k(k≠0)的形式求k,进而求出解析式.
（2）会灵活运用反比例函数图象的分布及其增减性解题，即会根据图象的分布和增减性求出函数解析式中的字母系数.
2．探究题评析
（1）探究题一般都比较综合或比较特殊,如：只研究图形的一部分，或反过来，已知图象的性质，求字母系数的值或范围.需要学生具备严密的逻辑思维以及逆向思维.
（2）综合运用反比例函数和一次函数的图象以及三角形、四边形等图形的面积解题，需熟练运用数形结合的思想、分类的思想、特殊值法、待定系数法等.
3．规律总结
看到函数解析式中的数据就转化成图形，看到图形就寻找图形中隐含的数据，把数与形密切结合在一起,随时进行相互转换，真正做到数形结合.
4．方法指导
数形结合的思想、分类的思想、特殊值法、方程的思想、待定系数法．
四、课堂反馈训练
1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）

〖点拨方法〗数形结合的思想
〖讲评策略〗学生口答，说出答案和理由.
〖参考答案〗C
〖设计说明〗选择学生常见的汽车耗油的问题，学生感到很亲切，又很惊诧，因为他们几乎从来都没有思考：汽车的总耗油量与行驶速度的准确关系，激发了他们学习数学的积极性.
2.如果一定值电阻两端所加电压5 时，通过它的电流为1，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压变化的大致图像是（提示：） （ ）

A B C D
〖点拨方法〗数形结合的思想
〖讲评策略〗学生讨论后，说出答案和理由.
〖参考答案〗D
〖设计说明〗这条题目有利于预防思维定势.学生一般会认为正在学反比例函数,答案应该是反比例函数吧.可是通过计算发现R=5,再仔细看题目:“一定值电阻”.所得解析式为 I=，I是U的正比例函数.故答案为D.提醒学生谨慎认真审题.
3. 一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟.
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）请画出函数图象；
（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
〖点拨方法〗数形结合的思想、特殊值法.
〖讲评策略〗学生板演.
〖参考答案〗（1）t=(2≤a≤4)；
（2）图略.注意图象只是第一象限内的部分图象 ( 因为2≤a≤4)；
（3）6分钟
〖设计说明〗本题让学生先写出函数解析式,再画出图象,最后利用函数关系式求函数值.全面考查了反比例函数的定义、图象.但需注意实际问题中自变量的取值范围,故画出的图象只是反比例函数图象的一部分.让学生养成复查的习惯，培养学生严谨的思维.
4. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求的面积；
(3) 根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围.

〖点拨方法〗数形结合的思想
〖讲评策略〗学生上黑板板演.
〖参考答案〗(1)y=- ;y=-x-2 (2)6 (3)x＜-4或0＜x＜2
〖设计说明〗对于抽象性作业设计时，需进行题目变式，让学生加深对知识、方法的理解，使学生思维的灵活性得到训练.本题是课内探究“二(二)5”的变式.

选做题:
1.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400

250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48

60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
〖参考答案〗(1)y=(x＞0) (2)20天 (3)每千克60元
〖设计说明〗“一个民族的学生的阅读的能力决定了一个民族的将来.”本题文字内容长,另外还有表格,初看起来比较难,但是仔细观察表格中的数据,问题并没有第一印象那么难.只要有信心和耐心,问题还是比较轻松得解的.本题旨在帮助同学们积累解题经验,树立解“长题目”的信心,培养学生的阅读能力.
2.如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y= (k>0,x>0)的图象上点P（m, n）是函数y= (k>0,x>0)
的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴
的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF 和正方形OABC不重合部分的面积为S.
（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S= 8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式.
〖参考答案〗（1）B(4,4)， k=16
（2）P(2,8) 或 P(8,2)
（3）当0＜m＜4时，s=16-4m；当m＞4时，s=16-
〖设计说明〗本题让学生运用分类的思想进行计算、建立函数关系,进一步熟练掌握反比例函数图象中矩形面积的计算方法.
布鲁姆说：“如果学生初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果之间就会存在很大差异。”故设计了这两条选做题,向优秀生或中等生提供了学习的资源,同时也减轻了后进生学习的负担和心理负担.

课后提升
一、课后练习题及答案
A．选择题
1.已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2
〖参考答案〗B
2.在同一坐标系中，一次函数和反比例函数的图像大致位置可能是下图中的（ ）

A B C D

〖参考答案〗C
3．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图像来表示是（ ）[来源:Z§xx§k.Com]

(第3题) (第4题)
〖参考答案〗D
4．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
〖参考答案〗C
B.填空题
1.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 .
〖参考答案〗＜y＜2
2．如图，已知点A、B在双曲线 y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．

〖参考答案〗12
C.解答题
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象.
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
〖参考答案〗（1）y=(x＞0)；（2）图略.它是第一象限内的图象；（3）180天
〖设计说明〗为了让学生更熟练地综合运用课前、课后所用知识、方法,让学生完成课后作业,进一步提高学生的综合、灵活应用知识、方法的能力，发展学生思维的力量.
二、选做题
1. 一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图，试证明：.

〖参考答案〗图（1）：分别用四边形AEOC、OFBD的面积减去四边形OCKD的面积即可得证；图（2）：分别用四边形AEOC、OFBD的面积加上四边形OCKD的面积即可得证.
2.如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存 在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
〖参考答案〗（1）y= （2）B(-2,0) （3）A(2,2)
（4）P1(2,0), P2(2,0), P3(4,0), P4(-2,0),
〖设计说明〗作业针对学生的差异，分层布置，让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验.