春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 函数（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.docx

第十九章 一次函数
19.1 函数（第2课时）
●教学目标
　初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.
● 过程与方法
　1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.
　2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.●情感、态度与价值观
　通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.
●重点与难点
　【重点】　函数表示方法的应用.
　【难点】　确定实际问题中函数自变量的取值范围.
●教学准备
　【教师准备】　带有网格的纸,三角板.
　【学生准备】　三角板,铅笔,带有网格的纸.

●新课导入:
　你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.

　1.有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为mkg,受力后弹簧的长度为lcm,根据上述信息完成下表:
m/kg
0
1
2
3
3.5
…
l/cm

　　　受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?
　2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y元,用含x的式子表示y.
　3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:

　学生自由思考,自由发言.
　上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.
　1.自变量、函数和函数值
　(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?

　(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?
　中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
　　学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.
　引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.
　教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
　学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.
　在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2010时,函数值y=13.71.
　教师随着学生的思考渐渐提问:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?
　当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?
　摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系,你能从下图中观察出有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?

　学生围绕问题先独立思考,再进行小组交流.
　当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,人的高度随时间的变化先增加后减小,然后再增加,接着再减小,按这个规律变化.
　从图上可以看出,有两个变量,旋转时间t和摩天轮上一点的高度h,当t分别取3,6,10时,相应的h是47,3,35,给定一个t值,都能找到相应的h值.
　提问:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?

　填写下表:
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y

…
　　学生边数边填写上表,观察发现:按如图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数逐渐增加.
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
　　提问:一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273℃,则气体的压强为零,因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度热力学温度T(K),它与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
　(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?
　(2)给定一个大于-273℃的t值,你能求出相应的T值吗?
　同桌交流自己的计算方法,再独立完成解答过程.
　由热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的数量关系:T=t+273,T≥0可得:
　(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是230,246,273,291.
　(2)给定一个大于-273℃的t值,利用公式T=t+273,能求出相应的T值.
　引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.
　教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
●课堂小结
　1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.
　2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.
　(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.
　(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.
　(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.
　(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.

　1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为　　　　. 
x
…
6
4
2
0
-2
-4
…
y
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
　　解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x.
　2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为　　　　. 
　解析:小王家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.
　3.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.
　解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).
●布置作业　
【必做题】
　教材第74页练习第1题;教材第81页习题19.1第3题.
【选做题】
　教材第82页习题19.1练习第5题.
●教学后记：