湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

角平分线的判定
课题： 13.3角平分线的判定
课时
一课时
教学设计
课 标
要 求
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
教
材
及
学
情
分
析
本节首先由角平分线的性质定理的逆命题引入了“反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。”依据全等三角形 “HL”判定方法,利用三角形的全等证明了角的平分线的判定定理。学生在学了角平分线的性质基础上，进一步学习角平分线的判定定理，虽然学生有了初步的判断推理的能力，但在证明的过程中还不能准确找条件，需要老师的引导和加强这方面的训练。
课
时
教
学
目
标
1、通过作图直观地理解角平分线性质的逆定理．会用角平分线性质的逆定理进行简单的证明和计算。
2、经历探究角的平分线性质的逆定理的过程，领会其应用方法．
3、激活几何思维，启迪思维灵感，使体会几何的理性与美学魅力．

重点
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用
难点
领会角平分线的判定定理并会运用它进行简单的证明和计算
教法学法
指导

教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课

回顾旧知导入新课

1、角的平分线的性质是什么？
2 、思考：将角平分线的性质反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

从回忆与反向思维入手，引发学生思考问题的兴趣；激励自学解决问题
教

学

过

程

探索角平分线的判定定理
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上

证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
　 PO＝PO
PD=PE
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
角平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用几何语言表示：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．
形成角平分线的判定方法 角的平分线的判定

解决问题
发现规律
形成角平分线的判定方法

教

学

过

程

示范书写格式

巩固练习
例题：如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线

1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．

养成理论联系实际的学习生活习惯，提高动手实践解决问题的能力。

既应用角平分线性质及其判定，解决最近发展区的问题，又拓展了视野，激发学习兴趣。

通过对自己所做图形进行观察，利用角平分线判定及其性质提高解决问题的能力。
小

结
1.本节课学习了哪些内容？
（1）角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（2）三角形的三条角平分线交于一点。
（3） 应用本节课的结论时，常作的辅助线：
见角平分线就作两边的垂线段。
2. 本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？
板

书

设

计

角平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（以顶点为原点，经过该点的射线是该角的平分线.）
应用格式：如图，
∵ PD⊥OA=D，PE⊥OB=E，
PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．(即OP是∠AOB平分的平分线.)

作

业

设

计

A、B档：课本51-52页3、7题
绩优学案45-46页1-10题
C、D档：课本51-52页3题
绩优学案45-46页1-8题

教

学

反

思