九年级数学下册 2.2.4 二次函数的图象与性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

课题：2.2.4二次函数的图象与性质
教学目标：
1．能够熟练运用配方法确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
2．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．
3．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.
教学重、难点：
重点：运用配方法或二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题．
难点：把数学问题与实际问题相联系的过程．
课前准备：多媒体课件、检测小卷（学生用）．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：知识回顾
说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：

处理方式：让学生口答二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
设计意图：通过此题组，回顾如何根据二次函数的顶点式，确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.为下步确定一般式的二次函数图象的性质做准备.
活动内容2：导入新课
我们发现，根据二次函数的顶点式很容易确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
如果给你一个一般形式的二次函数，你还能确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？如何确定？
【教师板书课题：2.2二次函数的图象与性质（4）】
处理方式：给学生抛出问题，让学生联想到化成顶点式解决此题.
设计意图：学生有了从顶点式确定二次函数图象性质的经验，教师直接抛出一个一般式的二次函数，并提出问题，在对比中激发学生的探究欲望．
二、探究学习，获取新知
活动内容1：用配方法确定二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标
例1 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
处理方式：学生对比一般式和顶点式的形式特点，将一般式通过配方化成顶点式，从而确定二次函数图象的对称轴、顶点坐标.一生板演后，师生共同规范解题过程.当然，还有部分同学对配方的过程有些淡忘，可以引导学生小组交流、合作，完成对配方法过程的理解.
学生板演，教师规范：
解：
（提取二次项系数）
（配方：括号内加上再减去一次项系数一半的平方）

. （整理）
设计意图：学生在解一元二次方程时，已有了配方的经验，因此，学生完全可以独立的类比方程的配方进行代数式的配方.教师只需要大胆放手给学生时间和空间，让学生板书并说明自己的想法.
做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
； 。
处理方式：学生板演解题过程，师生共同评价，并对配方过程进行强化.
设计意图：配方法是确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标的常用方法之一，由于学生在配方的过程和计算上容易出错，所以利用此题组让学生熟练配方的过程，同时，为下步确定二次函数图象的顶点坐标公式做准备.
活动内容2：用配方法解决与二次函数有关的实际问题
做一做 如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?
(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?
处理方式：先给学生1分钟时间审题，让学生将实际问题转化为数学问题，即求抛物线的顶点纵坐标和顶点横坐标绝对值的2倍.然后让学生板书解题过程，并说明自己的思考过程.由于本题的系数是分数，学生在配方的过程中可能会产生困难，教师应给学生足够的思考和交流的时间.
设计意图：通过这一实际问题的解决，进一步熟练配方法的过程，同时掌握用函数知识解决实际问题的一般思路，提高学生的建构能力.由于本题的系数都是分数，学生会感到配方法的不便之处，从而为二次函数图象的顶点坐标公式创设一个良好的探究氛围.
导语：我们发现，由于配方法的步骤较多，且容易出现系数的错误，有没有更简单易行的方法确定二次函数图象的对称轴与顶点坐标呢？
活动内容3：用配方法确定二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标公式
例2 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
处理方式：学生对比以上数字系数的配方过程，完成此例，教师用多媒体进一步强化.
设计意图：学生已基本熟练配方法求数字系数的二次函数图象的对称轴及顶点坐标，对y=ax2+bx+c的配方过程学生通过类比可以顺利的完成.在此过程中，应引导学生明确“特殊到一般”的转化思想，提升学生解决问题的能力.由于本例对学生来说分式化简和顶点符号的确定是难点，所以，教师用多媒体示范解题过程就显得尤为重要.
二次函数图象的顶点坐标公式

教师强调：二次函数通过配方可化为，其图象的对称轴是直线，顶点坐标是.
做一做 你能利用二次函数的顶点坐标公式再次确定上面
“钢缆的最低点”问题的答案吗？
处理方式：引导学生依据二次函数图象顶点坐标公式的特点，尝试用公式法进行计算，并口述解题思路.
设计意图：由于少部分学生对配方法的步骤掌握仍有些困难，因此，在探讨顶点坐标公式后，让学生直接再利用公式法确定问题的答案，这样，既可以巩固公式法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标，也可以让部分学生恢复解题的自信.

教师规范：
解：这里
∴－=－= －20，
==1.
∴对称轴是直线x=－20，顶点坐标为(－20，1)．
∴(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．
(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．
三、训练反馈，应用提升
1.确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标
； 。
处理方式：学生选择能够理解的方法（配方法或公式法）确定函数图象的对称轴和顶点坐标，两生板演，5分钟后学生共同纠错，教师强化.
设计意图：让学生通过此题组进一步熟悉对确定二次函数图象对称轴和顶点坐标的两种方法的理解，并且在解题过程中体会配方法和公式法的优、缺点，利于下步能够灵活的选择方法解决与顶点坐标有关的问题.
2.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（min）与时间t（s）的关系可以用公式表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
处理方式:学生自主审题，并将实际问题转化为数学问题后，选择自己理解的方法书写解题过程，一生板演并说明自己的思考过程，教师再强化解决与函数有关的实际问题的一般思路.
学生预设：
解：
，
，
，
∴当t=15时，h最大，最大值是1135.
∴经过15s，火箭到达它的最高点.最高点的高度是1135m.
设计意图：学习的最终目的是将知识用于实际问题的解决，出示此题一是提高学生独立解决实际问题的能力，二是反馈学生对配方法或公式法解决二次函数图象顶点坐标的理解程度.
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：1.两种方法确定二次函数图象的对称轴及顶点坐标：（1）配方法；（2）公式法.
2.二次函数图象的顶点坐标是.
3.能用二次函数图象的性质解决简单的实际问题.
设计意图：通过让学生对课堂知识和方法的总结，提高学生的总结能力，让学生在长期总结的过程中养成反思的习惯，培养学生良好的学习态度．
五、达标检测，反馈提高
活动内容：完成达标检测题．（检测用小卷）
A组
1.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　．
2．二次函数图象的顶点在第______象限.
3.二次函数y=3x2＋2x＋k有最小值，则k的值为_______.
4.若二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是_____________.
5.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，则小球到达的最高点的坐标是______________.
B组

6.如图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m.
(1)写出长方形场地面积y(m2)与x(m)的函数关系式；
(2)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？
处理方式：学生在8分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.
设计意图：当堂达标的题目重在考查本课学习的知识．B组题主要针对学习能力较强的学生，也可作为学生的课外探究题，提高学生的综合能力.
六、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本 P41 第1题（2）、（4）小题 第4题．
拓展作业：课本 P61 第23题．
板书设计：
§2.2 二次函数的图象与性质(4)
例1

做一做
例2

投
影
区

学生活动区