陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

整数指数幂
课题
15.2.3 整数指数幂（2）
授课类型
新授
课标依据
理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数
教学目标
知识与
技能
理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数。
过程与
方法
通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力。
情感态度与价值观
在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。
教学重点难点
教学
重点

理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
教学
难点

负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10-n 形式中n的取值与小数中零的关系。
教学过程设计
师生活动
设计意图
（一）创设情境，导入新课
问题 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．
（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n为 整数 ．
（3）零指数与负整数指数幂公式是 a0 =1（a≠0），a-n = 1/an（a≠0）．
（二）合作交流，解读探究
明确：
（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．
（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．
（3）我们知道1纳米= 米，由 =10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．
而35×10-9=（3.5×10）×10-3
= 3.5×10-8
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．
试一试 把下列各数用科学记数法表示
（1）100 000=1×105
（2）0.000 01=1×10-5
（3）-112 000=－1.12×105
（4）-0.000 001 12=－1.12×10-6
议一议
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？
明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 用科学记数法表示下列各数
（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=－1×10-3．
（3）0.001 357=1.357×10-3．
（4）-0.000 034=－3.4×10-5．
例2用科学记数法填空
（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；
（2）1毫克=1×10-6千克；
（3）1微米=1×10-6米；
（4）1纳米=1×10-4微米；
（5）1平方厘米=1×10-4平方米；
（6）1毫升=1×10-6立方米．
例3用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______；
（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．
【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．
解：（1）149 000 000=1.49×108
即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．
（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．
所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．
明确：用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．
（四）小结
引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．
（五）课堂跟踪反馈
1．教科书练习1——2题。
2．习题16.2 第8、9题

复习旧知，巩固基础，了解学情，同时抛出新问题，激发学生的思考。

通过对比用科学计数法表示绝对值较大的数，来归纳如何用科学计数法表示较小的数，便于学生对知识的理解。

通过例题的学习，帮助学生更加深刻的理解科学计数法的运用。