山东省胶南湖南省益阳市六中八年级数学上册 2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定教案 （新版）湘教版.doc

2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定

教学目标
（一）知识要求
了解线段垂直平分线的性质和判定。
（二）能力训练要求
教学重点
探索线段垂直平分线的性质。
教学难点
体验轴对称的特征。
教学方法
启发诱导法。
教学过程
一、巧设现实情景，引入新课
1、我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
二、讲授新课
1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？
折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？
任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2、按照下面的步骤来做一做：

（1）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。
（2）把纸展开，得到折痕CA和CB。
（1）由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？
（2）哪CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
小结：线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个性质具有绝对性。
做一做：（1）有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点C，且C点在直线MN上，那么可得出什么结论？如果有一点P不在直线MN上，PA、PB相等吗？
（2）如图，线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度相等吗？
3、问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
学生讨论交流后小结：线段垂直平分的判定：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
课外活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。

B
A

图7－4
作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点。奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短。
教学反思：