天津学大教育信息咨询有限公司七年级数学上册 1.5.2 科学记数法和近似数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

科学记数法和近似数
知识点
科学记数法和近似数
教学目标
知识目标：会用科学记数法表示大数，会用四舍五入法表示近似数
2、能力目标：理解有效数字，结合科学记数法明白数字的精确数位
3、情感目标：培养学生解决问题的思维能力，理解能力，解决问题的能力
教学重点
用科学记数法表示大数，用四舍五入法表示近似数
教学难点
科学记数法结合有效数字的精确数位

教学过程
课堂导入
同学们你们见过的最大的数是多少？太阳的直径 1392000000 m，地球平均直径是12742020米 ，光速 c＝ 299792458 米／秒……这些数大不大同学们？那这么大的数有简便的表示方法吗？下面我们来一起研究学习吧！
复习预习
同学们，今天我们来学习大数的表示方法和近似数
三、知识讲解
考点1
科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n的形式（1≤a＜10，n是正整数）
一般小于10的数，也可以用科学记数法表示，（-10＜a≤-1）,比如-1250000用科学记数法表示为-1.25×106

易错点1
对a的范围模糊性错误。例如：1023用科学记数法表示是1.023×10³，而不是10.23×10²

考点2
近似数：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数（近似数的取法是四舍五入法）
近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示
取近似数的方法，要看精确度的后一位，比如精确到千位，要对百位进行四舍五入，精确到十分位，要对百分位进行四舍五入，而且精确到哪一位，哪一位上是0，不可省略

易错点2
一个小数四舍五入后是2.03，原来的小数可能是 。这里2.03精确到了百分位，一定是千分位的数近似取到的，而不要误认为原来的小数还是两位小数

考点3
有效数字：从左边起第一个不为0的数字是有效数字

易错点3
对有效数字理解错误，例如0.2003的有效数字是2003，共四位，而不是2 、3两位

四、例题精析
【例题1】用科学记数法表示下列各数
太阳的直径 1392000000 m， 地球平均直径是12742020米 ， 光速 c＝ 299792458 米／秒

【答案】： 1.39×109；1.274202×107；2.99792458×108
【解析】：根据科学记数法的表示方法表示就可以，这里N=这个数的位数-1
【例题2】
下列用科学记数法表示出来的数，原来是什么数？
6.8×105 -1.1×106

【答案】：680000；-1100000
【解析】：6.8×105，说明这是一个5+1=6位数，-1.1×106说明这是一个6+1=7位数
【例题3】
根据要求写出下列各数的近似数
56.32（精确到十分位） 0.6648（精确到0.01） 78300（精确到千位） 0.7096（精确到千分位）

【答案】：56.32≈56.3；0.6648≈0.665；78300≈78000；0.7096≈0.710
【解析】：根据求近似数的方法求得结果

【例题4】
1.30由a四舍五入得到，请问a的范围是什么？

【答案】：1.25≤a＜1.34，1.30精确到了百分位，所以是千分位上的数进行四舍五入得到的，所以a的范围是：1.295≤a＜1.304
【解析】：见答案

【例题5】
30974四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数用科学记数法表示是

【答案】：30974的千位是0，精确到千位对百位9进行四舍五入，30974≈31000，用科学记数法表示是3.1×104
【解析】：见解析

【例题6】
已知数549036用四舍五入法取近似数是5.5×105，则所得的近似数精确到 位

【答案】：5.5×105精确到了第二个5，5.5×105 =550000，第二个5是万位上的数，所以精确到了万位
【解析】：见答案

【例题7】
吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155.32m，试着将这个数取近似值
精确到十位
精确到十分位

【答案】：-155.32≈-1.6×10²；-155.32≈-1.553×10²
【解析】：-155.32精确到十位是-160，-160≈-1.6×10²，-155.32精确到十分位是-155.3，155.3≈-1.553×10²
【例题8】
填空
0.0032的有效数字是 位
9.260300有效数字是 位

【答案】：二；七
【解析】：有效数字是从左边第一个不为0的数算起

【例题9】
3.75×105精确到了 位；2.953×10³精确到了 位；

【答案】：千位；个位
【解析】:3.75×105精确到了5，5是375000这个数的千位，所以3.75×105精确到了千位；2.953×10³精确到了3，3是2953的个位，所以这个数精确到了个位

【例题10】
据资料统计，中国人平均每天大约生产1.5㎏垃圾，假设中国家庭、商店和工厂等产生的垃圾可压缩成棱长0.5m的立方体，每一个这样的立方体约由100㎏的垃圾组成，那么全中国人一天产生的垃圾将产生多少个这样的立方体？有多少千克？总体积有多大？（按有13亿人口计算，用科学记数法表示）

【答案】：解：全中国13亿人口产生的垃圾是13亿×1.5=1.95×109㎏，产生1.95×109÷100=1.95×107个立方体；每个立方体的体积是0.5³=0.125m³，所以总体积为1.95×107×0.125≈2.44×106 m³ 答：全国人一天产生1.95×107个立方体；有1.95×109㎏；总体积是2.44×106 m³
【解析】：见答案

课堂小结
本节课的主要内容是科学记数法和近似数，重点是会利用科学记数法表示大叔，理解精确度和有效数字的意义；难点是能解决与科学记数法有关的实际问题，准确是说出精确度及按要求进行四舍五入取近似数；中考考试以填空选择出现，需要学生熟练掌握。