山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 第五章 回顾与思考教案 （新版）北师大版.doc

第五章 回顾与思考

1．使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；
2．举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；提高解决问题分析问题的能力
3．进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系．
教学重点：
1．二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、 图象法．
2．列二元一次方程组解决实际生活问题．
3．二元一次方程和一次函数的关系．
教学难点：
1．列二元一次方程组解决实际生活问题．
2．几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想．
教法与学法指导：
本节课是复习课主要采用“构建知识网络—-专题探究---创新探索---巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆已学的二元一次方程（组）的有关内容，在学习过程中要注意体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型．同时要理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系，感悟数形结合的思想方法，学会把方程组与函数图象结合起来进行分析、研究．在学习过程中，应注意从不同角度思考问题、解决问题．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、激趣建构网络
师：知识在于积累，能力在于训练，每当学完一章节内容，我们都要及时进行总结归纳，形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发．现在就让我们共同对《二元一次方程组》一章进行梳理归纳，以求人人达标过关.大家有没有信心？
生：有！
【设计意图】：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的.
师：很好.我们共同研究学习了《二元一次方程组》一章，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，构建出本章的知识网络图，形成小组的研讨成果，3分钟后要展示你们小组的成果呦！
生：积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识框架图.
【组】：我们构建的本章知识框架图是这样的．（投影展示）

师：非常棒，下面就让我们探索解决以下问题吧！（出示例题1）
【设计意图】：以前几个单元的复习，都是老师把各章的知识网络图直接展示给学生，本章的知识网络图由学生自己完成，这样既能锻炼学生的总结能力，又能加深学生对本章知识的理解，从而提高对本章知识的运用能力.
二、专题探究
【专题1】：二元一次方程(组)的有关概念
【例1】． (2012年四川凉山州)下列方程组中,是二元一次方程组的是( ). A． B． C． D．
【思路分析】:组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程.
解：A，第一个方程中，含未知数的项的次数是二次，故错误；B，第二个方程中有，不是整式方程，故错误；C，含有3个未知数，故错误；D，符合二元一次方程组的定义．
【答案】：选D
【温馨提示】：
①二元一次方程组中一共含有两个未知数，并不要求每个方程一定含有两个未知数． ②方程组中，同一字母表示同一数量．
【跟踪练习】：1．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程①②③④⑤
⑥⑦，其中是二元一次方程的有 （填序号）
师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.
生：认真解题后，交流校对.
师：请对照上面想一想：我们在利用概念找二元一次方程时，要注意哪些问题哪？
生1：必须含有两个未知数；
生2：含未知数的项的次数都是1.
生3：方程是分数形式时，分母中不能含有未知数，即方程必须是整式方程
生4：老师，我们必须先化简．
【设计意图】：准确理解二元一次方程（组）成立的条件是掌握方程（组）的有关概念的关键．灵活运用这些条件有助于学生对方程组的理解．通过解题分析过程，让学生真正体会并掌握二元一次方程（组）．
【专题2】：利用方程组解的概念求代数式的值
【例2】（2012年临沂市）已知是关于的方程组的解，则的值为（ ） A．5 B． 3 C． 2 D． 1
【思路分析】：本题根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求得解得到、的值，然后代入代数式进行计算即可．
解：∵方程组的解是
∴
解得
所以
【答案】：D
【温馨提示】：如果要确定某字母的值，往往须得到关于该字母的方程，通过解方程求得，解决这类题的方法是：当含有字母系数的方程组的解 直接给出时，可先把“给出的解”代入原方程组，从而得到关于字母系数的新方程组，再解这个方程组，求出字母的值．
【跟踪练习】：1．若方程组的解互为相反数，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2012年荷泽市）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.
生：认真解题后，交流校对．并及时订正，做到查缺补漏．
【设计意图】：主要考查方程组解的灵活应用，解决此类问题要从确定字母的值入手，得到关于该字母的方程，通过解方程（组），运用方程思想，从而找到解题的途径.学生通过练习校对，发现问题及时解决．
【专题3】：二元一次方程组的解法
【例3】：（2012年厦门市）解方程组
【思路分析】：本题根据方程组的系数特征，直接采用加减消元法即可解决．
解： ①+②得：

把代入①得：
所以原方程组的解：

【答案】：
【温馨提示】：在解二元一次方程组时，一般没有强调的情况下，就用消元法．当方程组中一个方程的一个未知数的系数是1或-1时,用代入法较简便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便．
【跟踪练习】：1．（2012年怀化市）方程组的解是 。
2．关于的方程组的解的和等于5，求的值．
3．解方程组
师：请同学们独立完成上面三题，完成后互相校对你们的结果.
生：认真解题后，交流校对、并及时订正，做到查缺补漏．
师：请认真找出自己的错误，并把你错误的原因告诉大家.
【生1】：我在第二题，使用加减消元法时，出现漏乘现象，忘记乘3.
【生2】：我在第三题，弄错了符号，把做成
………
【设计意图】：二元一次方程组的解法是中考的重要考点，利用这三题让学生进一步加深对二元一次方程组的解法的理解，通过练习和查找错误，让学生明确，解方程组的方法和步骤，从而强调了解方程组的注意事项．
【专题4】：二元一次方程组与一次函数的关系：
【例4】：（2012年浙江杭州）点A，B，C，D的坐标如图，直线AB与直线CD的交点坐标是 　　　　

【思路分析】：本题先根据已知条件写出直线AB，CD的关系式，再求解方程组，即可得到直线AB，CD的交点坐标．
解：由已知，得直线AB的关系式为，直线CD的关系式为
解方程组解得
所以直线AB与直线CD的交点坐标是
【温馨提示】：本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图像的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之二元一次方程组的解，就是对应的两个一次函数图像的交点坐标．
【跟踪练习】：
1．（2012年呼和浩特市）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标是二元一次方程的解是（ ）
A
B
C
D

2．如图直线：与直线：相交于点，
(1)求的值；（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点P？请说明理由．

师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.
生：认真解题后，交流校对.并及时订正，做到查缺补漏．
【设计意图】：主要考查函数与方程组的关系，有关函数的问题要注意数形结合思想与方程思想的应用，这样比较简洁．做练习题时，可以先画出草图，利用图像解题更为直观形象，这样往往可以使复杂问题变得简单．
【专题5】：二元一次方程（组）的应用
【例5】：（2012年阜新市）如图1，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分简拼成一个长方形，2这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 ．
图1
图2

【思路分析】：解决本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，根据图示可得等量关系：①，②．联立①②，解方程组即可得到，的值，然后由Ⅱ部分的面积为求解即可．
【答案】：100
【温馨提示】：根据实际问题中的条件列方程组时，要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
【跟踪练习】：
1．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍 少5cm，且它们的高度相差37cm，求最大编钟的高度和最小编钟高度各是多少？

2．今年元旦假期，我校团委准备组织350名同学到台儿庄古城和薛城影视城旅游，到台儿庄古城的人数是到薛城影视城的人数的2倍 少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果.
生：认真解题后，交流校对.并及时订正，做到查缺补漏．
【设计意图】：列方程（组）解决实际问题是近年中考的重要考点，利用这一例题让学生进一步明确，列方程组解应用题的一般步骤及注意事项，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯，让学生进一步认识到寻找等量关系是解决实际问题的关键.
三、创新探究
【例6】：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A，B两工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数，表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示 ， 表示 ；
乙：表示 ， 表示 ．
（2）求A，B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
【思路分析】：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，
A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可．
（2）选择其中一个方程组解决问题．
解：（1）甲：表示A工程队工作的天数，表示B工程队工作的天数；
乙： 表示A工程队整治河道的米数，表示B工程队整治河道的米数．
甲： 　　　　　　　　　乙：
（2）设A，B两工程队分别整治河道的米和米．
根据题意，得：
解得：
所以A，B两工程队分别整治河道的60米和120米．
【温馨提示】：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出、所表示的实际意义．
【跟踪练习】：
1．（2012年呼和浩特市）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：表示　_________　， 表示　_________　．
乙：表示　_________　， 表示　_________　．
（2）甲同学根据他所列方程组解得，请你帮他解出的值，并解决该实际问题．
【设计意图】：创新题不是有难点而是新颖，有梯度、有层次，本题主要是弄懂题意，真正理解甲乙两名同学中， 所表示的意义，抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
四、课堂小结，知识能力升华
师：下面请同学们看着知识网络框架图回顾这节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说.

生：本节课我们学会了……
本章中我还有一些困惑的地方……
学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．

【设计意图】：通过让学生积极思考，大胆发言，自主探究、交流、提高的过程，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.
五 课堂检测：
【必做题】：
1．（2012年黔西南州）已知和是同类项，则=　_________　．
2． （2012安顺）以方程组的解为坐标的点在第 　　 象限．
3．①（2012年广州）解方程组．②（2012年汕头）解方程组：
4．（2012年吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的倍，高跷与腿重合部分的长度是cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为cm．设演员的身高为cm，高跷的长度为cm，求，的值．

【选做题】：
1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）如果商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，
（2）如果商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？
（3）如果商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

2．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求、的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

【设计意图】：必做题，要求学生在8分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这章的知识点，从学生的完成情况来看，效果很好，都能在规定的时间内完成，且准确率较高．选做题，是为学有余力的同学准备的，让不同的学生有不同的发展，以便于对学生进行因材施教分类推进，让数学爱好者能吃得饱，学得好，能力最大限度的提高.
六、布置作业：
A类（必做）P244 ——P245 第1----7题
B类（选做）P246——P247 第8----18题

板书设计：
第七章 二元一次方程组 回顾与思考
一、知识网络

二、专题探究
例1： 例4：

例5：
例2：
例3：

三、创新探究
例6：
教学反思
　　1．本节课设置的内容较为全面，重点突出，首先是围绕二元一次方程（组）的有关概念进行设计，因此，在教学中要求学生抓住概念的实质，加深对概念的理解．
2．解二元一次方程组是本章的重点，合理的使用三种方法解方程组，要求学生能够根据方程组的系数特征，注意观察分析方程组的结构特点，选择灵活的解法．
3．解应用题是本章的难点，在复习中，要善于抓住常见的、典型的应用题进行练习；在练习中，对关系复杂的应用题，不妨画个图、列个表，进行直观、有条理地思考. 还应根据题意灵活设元，并注意检验方程的解的合理性．
4.在学习过程中注意函数与方程之间的联系，感悟数形结合的思想方法，尝试把方程与函数图象结合起来进行分析、研究．并注重培养学生的转化、归纳和数形结合思想．
4．在复习时，可要求学生多关注社会、关注生活，能运用所学的知识去解决身边的实际问题，充分挖掘现实生活中的实例，拓宽自己的视野，从而培养应用数学的意识. 在复习同时，还要关注近几年中考试题中涌现的新题型，如表格信息题、开放探究题、情景应用题等．
优点：在教学中，注重了学生的参与度，学生经过自主学习，小组交流、讨论，梳理出了本章的知识框架．在本节课中注重从中考试题中精选典型题目充实到课堂中来，增强学生对考点的把握能力，积累经验．
不足：本节课分层教学做的不好，照顾中间的同时忽略了两头，以后要注意分层备课，让不同层次的学生都能得到不同的发展．