春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 函数（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.docx

第十九章 一次函数
19.1 函数（第1课时）
19.1.1　变量与函数
●教学目标
　理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.
● 过程与方法
　在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.
●情感、态度与价值观
　通过列举自己身边的事例,体验数学与生活的密切联系,学会观察与发现,激发同学们探究问题的兴趣.
●重点与难点
　【重点】　函数的概念和函数自变量的取值范围.
　【难点】　求函数自变量的取值范围.
●教学准备
　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.
　【学生准备】　预习教材内容

●新课导入:
　当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.

　飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变?
　学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的减少,飞机离武汉越来越远,离北京越来越近,….
　教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.

　1.变量与常量的概念
　问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)
　表19-1
t/h
1
2
3
4
5
s/km

　　学生填表,并思考.
　1.根据题意填写下表:
t/h
1
2
3
4
5
s/km

　2.在以上这个过程中,变化的量是　　　　.不变化的量是　　　　. 
　3.试用含t的式子表示s.
　教师引导学生交流:
　从题意中可以知道汽车是匀速行驶,
　那么它1h行驶60km,
　2h行驶2×60km,即120km,
　3h行驶3×60km,即180km,
　4h行驶4×60km,即240km,
　5h行驶5×60km,即300km……
t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300
　　因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60km/h是不变的量.
　行驶里程skm与时间th之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.
　　问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?
　学生分析问题,并同桌交流.
　1.电影票的售价为10元/张,
　第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为　　　　元; 
　第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为　　　　元; 
　第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为　　　　元. 
　2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为　　　　. 
　教师解析:
　第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).
　第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).
　第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).
　用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.
　　问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?

　学生活动填表,并讨论.
　(1)填表:
半径r(cm)
10
20
30
圆面积S(cm2)

　(2)S与r之间满足下列关系:S=　　　　. 
　教师解析:(1)
半径r(cm)
10
20
30
圆面积S(cm2)
314
1256
2826
　(2)S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.
　　问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
　学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10m的一半,即5m.
　若矩形一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m).
　若矩形一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).
　若矩形一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m).
　若矩形一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).
　若矩形一边长为xm,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.
　　这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?
　学生分组讨论,交流自己的看法.
　按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.
　师生共同总结出变量和常量的定义并板书.
　变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.
　2.问题讲解
　在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.
　问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?
　这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?
　学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.

　问题(2):弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
　　在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?
　学生讨论发现:
　弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.
　因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.
　问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.
　学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.
　教师引导学生概括:
　在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.
●课堂小结
　本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.
　1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.
　2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
　3.利用学过的有关知识公式确定关系式.
●布置作业　
【必做题】
　教材第71页练习.
【选做题】
　教材第81页习题19.1第1,2题.
●教学后记：