秋九年级数学上册 22.2 用函数观点看一元二次方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

用函数观点看一元二次方程
【教学任务分析】

教
学
目
标
知识
技能
了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．

过程
方法
1.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．
2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
3.通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．
情感
态度
1.通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．
重点
利用二次函数图象解一元二次方程.
难点
将方程转化为二次函数，二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关
【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
情
境
引
入
1.解方程：，，.
2.写出一元二次方程的解的情况与有什么样的关系
3.在同一坐标系中画出下列函数的图象：;
;
教师利用学案出示题目，学生独立完成，组内交流答案.
自
主
探
究
合
作
交
流
1.数学活动——独立完成题目
【问题1】如图26.2—1,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位: s)之间具有关系：．
（1）球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?
（4）球从飞出到落地要用多少时间?

图26.2—1
2.数学活动——结合以上题目，阅读课文；先独立思考，然后在小组内部交流：二次函数与一元二次方程的关系是什么？
3.数学活动——独立思考
y
观察【情境引入】中画出的二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标.
当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程吗？
4.数学活动——在小组内部交流，归纳结论.
（1）二次函数图象与x轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的解有怎样的关系？
（2）二次函数图象与x轴的交点的个数与相应的一元二次方程的解的个数有怎样的关系？怎样用来判断?
5.数学活动——阅读教材第18页例题， 结合以上结论，利用二次函数的图象求一元二次方程的解，写出步骤.
【例】利用函数图象
求方程的实数根
（精确到0.1）
6.数学活动——总结
说出利用函数图象求一元二次方程解的过程，在组内交流.
教师利用学案出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解．
在本次活动中，教师应关
注：（1）学生对问题从函数
到方程的转换；（2）学生对
根的理解；（3）方程的解与
函数中自变量的关系．
完成题目后，先阅读教材17页，然后小组进行交流，完成第二个数学活动.

观察【情境引入】中画出的二次函数的图象，并阅读教材18页前5自然段，完成数学活动3；结合以上题目，阅读教材第18页卡片上的归纳，在小组内部交流二次函数图象与x轴的交点个数及的关系，形成统一意见，准备小组展示.
教师出示例题，请一位学生板练，其他学生练习.教师巡视，完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
尝
试
应
用
1.抛物线与x轴的两个交点的坐
标为（2,0）和（—，0），则关于x的一元二次方程的两个根为______.
2.抛物线与x轴有________个交点.
选择两个小组进行板练，其他在练习本上练习，完成后由板练的小组进行讲解，其他同学若有意见，待其完成后进行补充.
成果
展示
校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)的关系式为，则此运动员的成绩是多少？
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补偿
提高
1.已知y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k
的取值范围.
2.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.
（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点.
（2）当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标.
3．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，点O为坐标原点.求△AOB的面积
针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.
作业
设计
作业：
1.必做：课本第47页，第1、2、3题.
2.选作：课本第47页第4、5、6题
作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要