河北省邯郸市肥乡县九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

4.6利用相似三角形测高
教学目标
1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．
2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心．
重点
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
难点
把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型
教学用具

教学环节
说 明
二次备课
复习
请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些？

新课导入
今天我们要学一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度、大树的树高、楼房等——板书课题.

课 程 讲 授

活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度．
活动方式：分组活动、全班交流研讨．
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具．
设计意图：回顾复习三角形相似判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．
一、活动探究，体验方法
方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
处理方式：由小组交流、体会操作方法，把生活中的问题转为数学模型．教师注意点拨：把太阳的光线看成是平行的，构造出相似三角形进而利用三角形相似得出比例式．
示意图：

说明：AE、BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示杆影长．
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
方法2:利用标杆测量旗杆的高度（原理：这是间接运用相似三角形的方法）
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
示意图：

如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
处理方式：学生先独立思考体会操作方法，在教师引导下理解“入射角＝反射角”这一物理知识，并根据相似三角形完成解题过程．教师引导学生如何根据测量的数据及相似三角形的知识求解，代入测量数据即可求出CD的长度
示意图：

因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
归纳总结
我们在应用以上几种测量方法时要注意哪几点？
处理方式：学生总结归纳．
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
运用方法3时应注意光线的入射角等于反射角的现象

小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？

作业布置
习题2、4

板书设计

课后反思