八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十一章 三角形
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形

【知识与技能】
(1)了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.
(2)区别凸多边形与凹多边形.
【过程与方法】
通过对多边形的概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
【情感态度与价值观】
接触社会环境中的数学信息，认识到数学既来源于生活，又服务于生活，提高学生学习数学的积极性.

多边形及有关概念.

区分凹、凸多边形.

多媒体课件.

教师提出问题：(1)什么是三角形？
(2)与三角形有关的线段有哪些？
(3)与三角形有关的角有哪些？
学生抢答，教师指导、点评.

探究1：多边形的概念
教师出示问题：
1.观察图11-3.1-1中的图片，说说它们是由哪些基本图形组成的.

2.你们能说出生活中的多边形吗？
学生观察图片并进行讨论、交流，之后学生自由发言.在这一过程中，教师应当关注学生能否积极地参与到活动中，是否能认真观察、敢于发言，最后教师指明相关的概念：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫作n边形.
教师强调：对于定义应抓住四点：①在平面内；②一些线段；③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究2：多边形的相关概念

教师引入：在三角形中，我们专门研究了它的内角、外角，类似地，你们能结合图11-3.1-2指出这个多边形的内角和外角吗？
学生观察教师给出的图形，然后思考回答：∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠E，∠F是六边形的内角，∠DCM是六边形的一个外角.
教师进而指出：
多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角.
问题：什么是多边形的对角线？三角形有几条对角线？四边形、五边形、六边形……n边形呢？
教师给出多边形对角线的概念，然后提出问题，组织学生进行讨论、探究.
教师可以根据图形适当向学生提示：过四边形的一个顶点可以画几条对角线，四边形一共有几条对角线？
过五边形的一个顶点可以画几条角线，五边形一共有几条对角线？六边形呢？这里有什么规律吗？
归纳：多边形的对角线的条数是，这里的n指的是多边形的边数.
(教师出示例题)
例1若一个多边形自一个顶点引对角线可把它分割为六个三角形，则这个多边形是几边形？
教师分析：解答此类问题可以运用对角线条数的计算过程进行分析，也可以画图进行分析，明确对角线是不相邻的两个顶点之间的线段，所以由n边形的一个顶点出发，可作(n-3)条对角线，即可分(n-2)个三角形.
分析完之后，师生共同解答，教师板书解答过程：
解：设该多边形的边数为n.因为过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线，它们把n边形分割成了(n-2)个三角形，所以n-2=6，解得n=8，
所以这个多边形是八边形.
探究3：凸、凹多边形及正多边形的概念
教师引入问题：你们能说出图11-3.1-3中的两个四边形的异同点吗？

教师引导学生分析得出，在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；在图(2)中，画出边CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.教师介绍，学生总结，得出凸多边形和凹多边形的定义.
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
凹多边形：画出多边形的某一条边所在的直线，如果整个多边形不都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凹多边形.
教师在黑板上任意画一个多边形，让学生判断其属于哪一类多边形.
教师引入：我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形.图11-3.1-4是正多边形的一些例子：
多媒体展示：正三角形、正方形、正五边形等.

(教师出示例题)
例2若一个正六边形的周长为36 cm，请求出它的边长.
师生共同分析：正六边形有六条边，且每条边都相等.
然后让一名学生进行板演，其余学生在草稿本上进行解答，做完之后，教师点评.
解：因为正多边形的边长相等，
所以正六边形的六条边都相等，
所以它的边长为36÷6=6(cm).

1.多边形的概念.
2.多边形的对角线的条数：(n指的是多边形的边数).
3.凸、凹多边形及正多边形的概念.