度七年级数学上册 1.2 有理数教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

1.2有理数
1.2.1有理数
教学目标：
知识与技能： 理解整数、分数、有理数、数集等概念；掌握有理数的分类。
过程与方法：经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法。
教学重难点：
重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里。
难点：掌握有理数的分类方法。理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏。
教学准备： 多媒体课件
教学方法：自主探究与合作交流相结合
教学过程：
一、复习提高
1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？
2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？
二、探究新知
“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如-1，-2，-3，…；
正分数：如，，，0.1，5.32，…；
负分数：如-0.5，-，-，-，-150.25，…．
问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？我们学过的小数都是分数吗？
答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，是2与3的比，0.1可以看作1与10的比，即，-150.25化为分数为-150，5.32化为分数为5，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．
所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……
正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．
整数和分数统称为有理数。
试一试：
你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）
有理数
以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：
因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？
以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．
有理数
有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．
三、补充例题
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。
-17，，3.1415，0.107，-，-23，63%，-0.2．

正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合。
四、巩固练习
1．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．
（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．
2．把下列各数放在相应的集合中．
10．-0.72，-2，0，-98，25，，6.3%，3.14．

整数集合 正数集合
把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，这两个圈的重叠部分表示正整数集．
五、课堂小结（提问式）
1．有理数按正、负数，应怎样分类？
2．有理数按整数、分数，应怎样分类？
3．分类的原则是什么？
六、作业布置
课本第14页习题1．2第1题．

教学反思：

1.2.2数轴
教学目标：
知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；
情感态度与价值观：通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。
教学重难点：
重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系

教学准备：多媒体课件

教学方法：自主探究与合作交流相结合

教学过程：
一 、创设情境，探究新知
（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向
2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）
3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置
老师引导学生完成，注意讲解思路和方法
阅读P7倒数第一自然段
问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）
问题2：－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？
以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行
（2）P8“观察”
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
注意强调“－”号所代表的意思，
结论：像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可
单位长度的大小可以根据不同的需要选择
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等
师：现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？
练习：画一条数轴
二、寻找规律
归纳结论问题3：
1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
引导学生完成P9 归纳
归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。
这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
三、 巩固练习
1、P9练习1—3
2、在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？
四、课堂小结
数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法。
师生引导学生回顾：
什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
五、作业布置
课本第14页习题2、3
学有余力的同学完成15页拓展探索11题
预习1.2.3相反数

教学反思：

1.2.3相反数
教学目标：
知识与技能：掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
过程与方法：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
情感态度与价值观：通过学习，初步体会对称的思想、数形结合的思想。
教学重难点：
重点：理解数形结合的数学方法，掌握相反数的概念。
难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系

教学准备：多媒体课件

教学方法：自主探究与合作交流相结合

教学过程：
一 、创设情境，探究新知
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6，―与，―1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?
2．观察数6与―6，―与，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.
发现、总结相反数的定义：
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
3：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？
学生思考交流，得出结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a.
教师解释： a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号.
二、应用新知
例1：判断下列说法是否正确：
①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )
③5与―5互为相反数；( ) ④―5是相反数； ( )
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )
强调：相反数成对出现和定义。
例2：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；
（2）指出―2.4是什么数的相反数。
学生解题，师规范解题格式。
我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。
例3：化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
解：(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0.15)=―0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)―(―20)=20。
三、随堂练习：
课本：P10 1，2，3。

四、课堂小结：
1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；
2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；
3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。

五、课堂作业：
课本：P14 4

板书设计：

教学反思：

1.2.4绝对值（1）
教学目标：
知识与技能：会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
过程与方法：明确绝对值的代数定义和几何意义；使学生初步理解绝对值的概念。
情感态度与价值观：培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
教学重难点：
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
教学准备：多媒体课件
教学方法：讲练结合法
教学过程：
一、复习引入：
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。
3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。
二、探究新知：
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|=，=，|+8.2|=；
(2)|0|=；
(3)|―3|=， |―0.2|=，|―8.2|=。
思考：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？
由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a；③若a＜0，则|a|=–a；
②若a=0，则|a|=0；或写成：。
3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
三、应用新知：
例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。
例2：化简：(1)；(2)
关注学生书写格式和多重符号的化简。
例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；
（3）|–|–（–）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

随堂练习：课本：P11：1，2，3。
四、课堂小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
五、课堂作业： 课本：P14-15：5，10。
板书设计：
1.2.4绝对值（1）

教学反思：

1.2.4绝对值（2）
教学目标：
知识与技能：理解并掌握有理数大小比较的法则，并能正确比较一组有理数的大小。
过程与方法：运用数形结合的思想通过观察，试一试，再在数轴上表示出来等探究活动，获得有理数大小比较的方法.并运用法则进行比较。
情感态度与价值观：进一步感知数扩展的合理性。
教学重难点：
重点：有理数大小比较的方法，运用方法正确比较一组有理数大小.
难点：运用绝对值的概念比较两个负数大小.
教学准备：多媒体课件
教学方法：讲练结合法
教学过程：

一、创设情境，导入新课：
观察：
给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是_____℃，最高的是_____℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是
从到的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示他们的各点的顺序是从到的。

二、数形结合，探究新知：
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，…。
任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？

1.观察上面的数轴你能得出比较有理数大小的方法吗？
学生思考交流：
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
即：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

2.画图，发现
①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
例如，比较两个负数和的大小：
①先分别求出它们的绝对值：==，==
②比较绝对值的大小：
∵∴
③得出结论：
3．归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

三、应用新知
例1：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01；②与0；③－0.3与；④与。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01，且 1>0.01，∴―1<―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 <，∴。
(4) 分别化简两数，得：
∵正数大于负数，∴
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，，0，―2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

3．随堂练习：
课本：P13练习

四、课堂小结：
①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。
②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法。

五、课堂作业：
课本：P34：1，2，3。

板书设计：
1.2.4绝对值（2）